Cтраница 1
Математическая основа метода заключается в том, что любой сплайн с N точками перегиба можно представить как линейную комбинацию N 2 независимых базисных сплайн-функций. Коэффициенты этой линейной комбинации определяются с помощью линейной регрессии. [1]
Математическая основа метода анализа иерархий заключается в следующем. Рассмотрим элементы Ciu, Cik, , С и некоторого уровня k простой иерархии показателей, факторов, действующих лиц ( акторов), решений, альтернатив и т.п. В такой иерархии, вообще говоря, все элементы k - ro уровня оказывают влияние на любой элемент уровня ( k - 1) и через них на элементы высших уровней иерархии. Меру этого влияния показывают приоритеты элементов, а их оценивают количественно по суждениям экспертов. [2]
Математическую основу метода составляют дифференцирование и интегрирование функций. Поэтому рассматриваемый метод позволяет практически осуществить межпредметную связь при изучении курсов физики и высшей математики. [3]
Выражение (7.4.1) составляет математическую основу метода апостериорной обработки фотоизображений. Изображения, полученные под влиянием таких искажающих факторов, как дефокусировка - смаз, наличие аберраций и некоторые другие, описываются с помощью интеграла (7.4.1) при условии, что известна эквивалентная импульсная характеристика изображающей системы, учитывающая влияние искажающих факторов. Физическая основа рассматриваемого метода состоит в возможности решения интегрального уравнения (7.4.1) относительно О ( х, у) методами когерентной оптики и голографии. [4]
Стал необходим принципиальный анализ математических основ методов расчета сложных гидравлических систем. Построенная им теория гидравлических цепей опирается на современный аппарат матричной алгебры и последние достижения в области вычислительной математики, в том числе и методы нелинейного ( динамического) программирования для расчета и оптимизации гидравлических систем. [5]
Отметим теперь, что математической основой метода ВС служит одна простая вспомогательная формула для скалярного произведения ( 6Х 6х любых двух спиновых спаренных функций. [6]
Формула ( 2 - 12) является математической основой метода производственной равноценности тепла и работы. [7]
Результаты, полученные в этой главе, представляют собой математическую основу метода древесных сумм в классической статистической механике. Результаты § 7 используются для доказательства того, что асимптотическая катастрофа действительно имеет место в случае, когда система частиц с твердыми сердцевинами обладает парным взаимодействием с неотрицательным потенциалом. [8]
Часть вопросов и задач данной главы знакомят с математическими основами метода характеристик, условиями, при которых имеются решения характеристических уравнений и возможен расчет газовых течений методом характеристик. Ряд из них посвящен выяснению физического смысла характеристик, рассмотрению условий совместности уравнений для таких характеристик. Особое внимание уделяется практическому использованию метода характеристик на примерах расчета течений Прандтля - Майера и решения отдельных задач, связанных со сверхзвуковыми плоскими или пространственными осесимметричными течениями. [9]
Уравнения весьма разнообразны, но их объединяет то, что краевая задача формулируется в виде интегральных уравнений относительно источников поля, распределенных в ограниченном пространстве: ферромагнитных деталей, проводников с током, границ исследуемой области. Математическая основа метода - теория потенциала, дающая однозначную трактовку краевой задачи в интегральной и дифференциальной постановках. Так как уравнения строятся относительно источников, а не искомых параметров поля, то расчет выполняется в два этапа: сначала определяем источники, а затем интересующие нас параметры поля. [10]
Решение задач теплопроводности может быть получено еще одним численным методом - методом конечных элементов. Математической основой метода конечных элементов является вариационное исчисление. В отличие от метода конечных разностей, в котором исходные дифференциальные уравнения непосредственно используются для построения разностной схемы, в методе конечных элементов дифференциальное уравнение теплопроводности и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается численно. [11]
Большие успехи, достигнутые в этом направлении как в нашей стране, так и за рубежом, в значительной степени обусловлены широким развитием этих отраслей науки. Однако зачастую при разработке методов ускоренных испытаний использование того или иного математического аппарата недостаточно обосновано с точки зрения физической и инженерной сущности объекта испытаний. Математическая основа метода должна базироваться на закономерностях процессов разрушения изделия в эксплуатации и при испытаниях. [12]
Это касается и расчета электрических схем. В книге рассматриваются исключительно вопросы анализа электрических цепей и приводятся программы, разработанные для небольших ПЭВМ. Значительное внимание уделяется универсальности использования программ: например, характеристики нелинейных элементов схемы могут вводиться поточечно. Это позволяет рассчитывать не только диоды и транзисторы, но и другие нелинейные элементы. Однако в книге представлены не только программы для ПЭВМ. Особое внимание уделяется описанию электротехнических и математических основ методов и алгоритмов. [13]