Cтраница 2
Это понятие сил отталкивания и притяжения, заимствованное из механики частиц, является здесь в лучшем случае весьма приближенным и справедливо только для больших расстояний, но оно приводит к правильным утверждениям о существовании связанных решений С-А f и об отсутствии связанных решений С-С. Скажем несколько слов о статусе дублетного решения как уединенной волны. Его плотность энергии, вычисленная по формуле (2.66), не имеет пространственно-временной зависимости вида ( х - ut), требуемого рабочим определением (2.8) уединенных волн. Движущийся дублет может быть получен из (2.78) преобразованием Лоренца. Но даже в системе покоя (2.78) дублет имеет нетривиальную зависимость от времени. Этим он отличается от солитона (2.72), кинка и других решений этой главы, которые статичны в системе покоя и удовлетворяют требованию (2.8) в любой движущейся системе отсчета. Тем не менее дублет удовлетворяет основным интуитивным требованиям, предъявляемым к уединенным волнам: он имеет локализованную конечную энергию и не диссипативен. [16]
Упомянутые трудности не позволяют переходить к построению модели непосредственно от содержательного описания функционирования СОИС. Необходим некоторый промежуточный этап формализации, рассматривающий процессы в СОИС с общих формально-теоретических позиций и фиксирующий в знаковой форме все основные свойства, связи и отношения. Результатом этого этапа должна быть некоторая математическая структура, которая в дальнейшем именуется формальной схемой функционирования СОИС, или, короче, формальной схемой. В ней основные преобразования представлены с помощью некоторых операторов отображения, а главные связи и пространственно-временные зависимости даны в явном виде. Формальная теория обеспечивает не только построение математических моделей СОИС, но и имеет также важное самостоятельное значение как инструмент познания. [17]
Прежде чем перейти к следующему разделу, скажем несколько слов об обозначениях. Если в последующих главах использование компактных кова-риантных обозначений существенно, в этой главе мы применяем для пространственно-временной зависимости как явную форму записи так и ковариантную. [18]