Ось - симметрия - фигура
Cтраница 3
 |
Разрез детали.| Чертеж грундбуксы. [31] |
В тех случаях, когда деталь представляет собой симметричную фигуру и секущая плоскость проходит по оси симметрии, допускается соединять в одной проекции половину вида с половиной соответствующего разреза, при этом разделяющей их линией служит ось симметрии фигуры, выполненная тонкой штрих-пунктирной линией. При выполнении подобных чертежей на главном виде и на видах слева, справа и сзади разрез располагают справа от вертикальной оси симметрии, а на видах сверху и снизу - справа от вертикальной оси или внизу от горизонтальной оси симметрии. [32]
Данная фигура симметрична, поэтому оси координат ( рис. 278) проводят так, чтобы они совпадали с осями симметрии отдельных площадок или фигуры в целом; оси дг и у проводят как оси симметрии нижнего основания фигуры, при этом начало координат 0 будет в центре основания фигуры, а ось z совпадет с осью симметрии фигуры. [33]
Вследствие малости расстояния между указанными двумя соседними связями выходящие по ним электронные пучки будут отталкиваться друг от друга и давать на экране вместо накладывающихся одно на другое круглых пятен ( как в случае близко сидящих молекул простых газов) два раздельных пятна в форме фасольных долек, обращенных плоскими участками внутрь. Вращение этих пятен вокруг оси симметрии фигуры может давать изображение молекулы в виде светлого кружка с темным центром. [34]
Две взаимно перпендикулярные оси координат, для которых центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в точке начала координат. Главные оси инерции с началом в центре тяжести фигуры называются главными центральными осями инерции. Из выражения центробежного момента инерции следует, что ось симметрии фигуры является главной осью инерции, а ось, перпендикулярная ей, проходящая через центр тяжести фигуры, является главной центральной осью инерции. [35]
Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине zy dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии ( рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [36]
Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии ( рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [37]
Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине zy dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии ( рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [38]
Пусть, далее, по стороне ВС треугольника катится окружность, радиус которой равен высоте треугольника; О - ее центр в некотором положении, К - точка касания стороны ВС с окружностью. Стороны АВ и АС высекают из окружности дугу MN. Она является осью симметрии фигуры. [39]
На рисунке выполнены необходимые разрезы. На месте главного вида выполнено сочетание вида с полным фронтальным разрезом, а на виде слева - сочетание вида с полным простым профильным разрезом. Вид и разрез разделяет ось симметрии. Фронтальный и профильный разрезы не обозначены, так как секущие плоскости совпадают с осями симметрии фигуры. Горизонтальный разрез совмещен с видом сверху и обозначен А-А. [40]
На рисунке выполнены полезные разрезы. На месте главного вида выполнено сочетание вида с полным фронтальным разрезом, а на виде слева - сочетание вида с простым полным профильным разрезом. Положение горизонтальной секущей плоскости обозначено А-А. Горизонтальный разрез совмещен с видом сверху и обозначен А-А - Фронтальный и профильный разрезы не обозначают, так как секущие плоскости совпадают с осями симметрии фигуры. [41]
Если фигура расположена в первом квадранте системы координат, как это имеет место-в случае, представленном на рис. АЛ, то) центробежный момент инерции положителен, поскольку все элементы площади dF имеют положительные координаты х и у. Если фигура расположена во втором квадранте, центробежный момент инерции будет отрицательным, поскольку у всех элементов координаты у положительны, а координаты х отрицательны. Аналогично фигуры в третьем и четвертом квадрантах будут иметь соответственно положительные и отрицательные центробежные моменты инерции. В случае когда фигура располагается в двух или более квадрантах, знак центробежного момента инерции будет зависеть от распределения площади этой фигуры относительно осей. Рассмотрим частный случай - когда одна из осей представляет собой ось симметрии фигуры. [42]
Возможны два случая: 1) центр симметрии совпадает с центром данной окружности; 2) центр симметрии не совпадает с центром данной окружности. В первом случае получаем ту же окружность, а во втором - окружность, пересекающую данную и ей равную. Угол имеет одну ось симметрии - его биссектрису; б) квадрат имеет четыре оси симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии; б) окружность имеет бесчисленное множество осей симметрии. Центр искомой окружности является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку АВ с данной окружностью. Серединный перпендикуляр может иметь с данной окружностью две, одну или ни одной общей точки. Соответственно задача может иметь два, одно или ни одного решения. Так как искомая окружность касается двух данных пересекающихся прямых, то ее центр принадлежит одной из двух прямых, на которых лежат биссектрисы углов, образованных данными прямыми. Так как искомая окружность касается одной из данных прямых, то ее центр лежит на перпендикуляре к этой прямой, проведенном в данной точке. Задача имеет два решения. Если соединить точку О с точками касания В и С, то получатся два прямоугольных - треугольника АВО и АСО, которые равны по гипотенузе и катету / Значит, точки В и С равноудалены от точек А и О. Поэтому прямая АО является осью симметрии для точек В и С. Следовательно, прямые АВ и АС симметричны относительно прямой АО, а прямая АО является осью симметрии фигуры, состоящей из касательных АВ и АС. Точки касания симметричны относительно прямой АО. Поэтому прямая, проходящая через точки касания, перпендикулярна прямой АО. [43]
Страницы: 1 2 3