Новая координатная ось
Cтраница 2
Величины 7ifc представляют, следовательно, коэффициенты трехмерного ортогонального преобразования и могут быть истолкованы как косинусы углов между старыми и новыми координатными осями, причем в aik первый значок относится к новым, а второй - к старым осям. [16]
Для вычисления компонентов новых векторов напряжений умножим екалярно каждое из уравнений ( 6) на единичные векторы i5), i ( ll), i ( C) новых координатных осей. [17]
Операцию перехода от уравнения ( 1) к уравнению ( 3) называют отнесением линии к главным осям. Для эллипса и гиперболы новые координатные оси параллельны осям симметрии. Уравнение ( 3) упрощают, выделяя полные квадраты. [18]
Другой важный прием - факторный анализ - состоит в уменьшении размерности пространства признаков-факторов. Это достигается за счет перехода от исходных факторов к их линейным комбинациям, становящимся новыми координатными осями. Вся процедура проводится так, чтобы изменчивость, дисперсия данных в новых координатах была не меньше или почти не меньше, чем в исходных. При этом добиваются минимальной коррелированности новых координат ( их ортогонализуют): все повторяющиеся, тавтологические исходные факторы впитываются той или иной новой координатной осью. [19]
 |
Собственные значения и собственные векторы распределения. [20] |
Матрица такого линейного преобразования представляет собой транспонированную матрицу собственных векторов матрицы S. Так как собственные векторы есть векторы, максимизирующие d2 ( Z, О, S), то фактически в качестве новых координатных осей выбирают главные компоненты распределения. [21]
Прямые (VII.77), (VII.78), (VII.79) особенно интересны тем, что каждая из них становится осью поступательной жесткости амортизирующего крепления в том частлом случае, когда оказывается равным нулю соответствующий ей элемент матрицы (VII.69) из числа расположенных на диагонали а14 - азв. Если, например, а26 - 0, то осью поступательной жесткости у является прямая (VII.78); достаточно при параллельном переносе координатных осей поместить точку О на эту прямую и совместить таким образом с ней новую координатную ось О у, чтобы во второй строке и втором столбце преобразованной матрицы жесткостей элемент а22 остался единственным не равным нулю элементом. [22]
В предыдущих случаях в трехосной системе координат маневрировали в трехмерных пространствах, следовательно, какое-то противоречие кроется в том, что во всех разобранных случаях перемещали объекты в направлении оси трехмерного пространства, а в последнем случае перемещение надо было бы делать в направлении не осп ОХ, а какой-то новой координатной оси ОТ четырехмерного пространства. [23]
Итак, мы можем перейти от системы центробежных сил к системе касательных сил инерции, умножая первые на некоторый постоянный множитель и поворачивая их на 90 в плоскости вращения. Вместе с ia - ким поворачиванием сил повернем на тог же угол в ту же сторону и координатные оси х и у, которые лежат в плоскости вращения. Тогда проекции и моменты касательных сил инерции относительно новых координатных осей выразятся теми же формулами, как проекции и моменты центробежных сил относительно старых фиг - до. [24]
Плоскопараллельиые пластинки, стоящие неперпендикулярио к оси. Плоскопараллельные пластинки, поверхности которых образуют с оптической осью системы углы, отличные от прямого, вводят в систему асимметрию, так что она перестает быть центрированной и на оси появляются все аберрации, свойственные обычно только наклонным пучкам, например кома, астигматизм, ди-сторсия. Если углы между нормалью к поверхностям пластинки и осью системы невелики, можно рассчитывать аберрации по вышеприведенным формулам, переходя к новым координатным осям и принимая за временную оптическую иормалЬ к поверхностям призмы. Как правило, даже очень тонкие пластинки ( порядка 1 - 2 мм), поставленные под большим ( свыше 30) наклоном к оси, заметно портят качество изображения. [25]
Решенная нами задача иногда формулируется иначе: уравнение кривой у - ах2 Ьх с ( а 30) упростить так, чтобы в нем отсутствовал член с первой степенью текущей координаты и свободный член, а иногда и еще короче: привести уравнение кривой у ах2 - - bx - - c к каноническому виду. После того как показано, что уравнение у ах2 Ьх с определяет параболу, можно заключить: упрощение этого уравнения достигнуто параллельным переносом первоначальной системы координат так, что новое начало координат находится в вершине параболы, а новая координатная ось 01у1 совпадает с осью симметрии параболы. [26]
Решенная нами задача иногда формулируется иначе: уравнение кривой у ах2 - - bx - - c ( a Ф 0) упростить так, чтобы в нем отсутствовал член с первой степенью текущей координаты и свободный член, а иногда и еще короче: привести уравнение кривой у ах2 bx - f с к каноническому виду. После того как показано, что уравнение у - ах2 bx с определяет параболу, можно заключить: упрощение этого уравнения достигнуто параллельным переносом первоначальной системы координат так, что новое начало координат находится в вершине параболы, а новая координатная ось Oji / j совпадает с осью симметрии параболы. [27]
В машинах с взаимно перемещающимися осями обмоток коэффициенты взаимоиндукции, а при наличии явновыраженных полюсов и коэффициенты самоиндукции являются тригонометрическими функциями угла поворота ротора. При отсутствии нелинейностей решение уравнений выполняется изложенными ранее методами после преобразования координатных осей, в результате которого осуществляется переход от уравнений с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами при неизвестных. Математически преобразование координат сводится к замене переменных в системе уравнений. В качестве новых переменных величин принимаются проекции преобразуемых величин на новые координатные оси. Оси координат выбирают таким образом, чтобы коэффициенты само - и взаимоиндукции стали постоянными величинами, а закон изменения новых переменных величин был возможно более прост. [28]
Другой важный прием - факторный анализ - состоит в уменьшении размерности пространства признаков-факторов. Это достигается за счет перехода от исходных факторов к их линейным комбинациям, становящимся новыми координатными осями. Вся процедура проводится так, чтобы изменчивость, дисперсия данных в новых координатах была не меньше или почти не меньше, чем в исходных. При этом добиваются минимальной коррелированности новых координат ( их ортогонализуют): все повторяющиеся, тавтологические исходные факторы впитываются той или иной новой координатной осью. [29]
Преобразование переменных, как будет показано далее, позволяет избавиться от периодических коэффициентов в дифференциальных урав - нениях синхронной машины. Формально преобразование переменных представляет собой математический прием. При преобразовании переменных трехфазная обмотка статора заменяется эквивалентной двухфазной, жестко связанной с осями d и q ротора. Новые переменные статорной обмотки представляют собой проекции старых переменных на новые координатные оси. [30]
Страницы: 1 2 3