Большая ось - эллипсоид
Cтраница 2
Если представить область пика смещения в виде сферы, нагретой до температуры порядка 1000 С, то после охлаждения до средней температуры решетки она должна деформироваться в эллипсоид, большая ось которого совпадает с направлением минимального коэффициента расширения. При этом число атомных плоскостей в направлении большой оси эллипсоида должно оказаться большим по сравнению с окружающей средой. В направлениях, перпендикулярных большой оси, положение должно быть обратным. [16]
Результат таков: возможно такое движение, когда центр масс спутника движется - по круговой орбите вокруг центра притяжения, а главные центральные оси инерции спутника расположены по радиусу-вектору, касательной к орбите и нормали к плоскости орбиты. Это движение устойчиво, если по радиусу-вектору направлена большая ось эллипсоида инерции спутника, по нормали к плоскости орбиты - меньшая ось и, следовательно, по касательной - средняя ось. [17]
Из этого построения следует, что если вектор момента находится где-то вблизи наибольшей оси инерции, то он описывает вокруг нее замкнутую кривую. В неподвижной системе отсчета, где вектор момента не изменяется, большая ось эллипсоида обращается по замкнутой кривой около момента. Следовательно, вращение тела вокруг наибольшей оси инерции устойчиво. То же относится к вращению около наименьшей оси инерции. Что касается средней оси, то здесь кривые незамкнутые, так что вектор момента не остается вблизи средней оси. Вращение вокруг нее неустойчиво. [18]
Отсюда видно, что при / / / г ( условие (14.67)) в поло-женин относительного равновесия ( YI Ъ Pi 0) потенциальная энергия имеет минимум. На основании теоремы Лагранжа - Дирихле заключаем, что положение относительного равновесия ИСЗ, при котором большая ось эллипсоида инерции направлена к центру Земли, устойчиво. [19]
Если эллипсоид инерции для точки О построен, то момент инерции относительно какой-нибудь оси OS равен 1 / ОР2, где Р обозначает точку пересечения оси 08 с эллипсоидом. Из всех осей, проведенных через точку О, наименьший момент инерции получится для той, которая совпадает с большой осью эллипсоида. [20]
Поскольку трудно предположить, что всестороннее сжатие может вызывать разрыв молекулярных цепей, а всестороннее растяжение полимерных материалов практически неосуществимо, остается заключить, что механокрекинг обусловливается сдвиговыми деформациями. Стало быть, наибольшая вероятность разрыва существует для тех молекулярных связей ( в основной цепи), направление которых близко к направлению большой оси эллипсоида деформации и окрестности данной точки. [21]
Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты ( в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво; ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [22]
Рассмотрим равновесие однородного тяжелого трехосного эллипсоида, положенного на горизонтальную плоскость. Если он прикасается к плоскости концом своей малой оси, то центр тяжести его занимает самое низкое возможное для него положение, и равновесие устойчивое. Если точка касания лежит на конце большой оси эллипсоида, то центр тяжести занимает самое высокое возможное для него положение, и равновесие неустойчивое. Если эллипсоид прикасается к плоскости концом своей средней оси, то равновесие его устойчиво для некоторых перемещений и неустойчиво для других перемещений. [23]
Из того же материала, что и образец, изготовляют эллипсоид вращения, который разрезают по малой оси на две одинаковые части. Между этими частями закрепляют вместе с изоляционным материалом исследуемый образец в виде тонкой пластинки толщиной 0 1 - 0 3 мм. Эту систему помещают в магнитное поле, которое направлено вдоль большой оси эллипсоида. При определенном отношении осей эллипсоида размагничивающий фактор становится незначительным, что позволяет намагничивать образец до насыщения, причем он находится в однородном магнитном поле. [25]
Для такого перемещения потенциальная энергия имеет минимум, Ja положение равновесия для этого перемещения устойчиво. Если же толкнуть эллипсоид так, чтобы осью вращения служила большая ось эллипсоида, то центр тяжести опустится, потенциальная энергия дчя такого перемещения будет иметь максимум, а положение равновесия неустойчиво. [26]
Нетрудно заметить, что герполодия также будет представлять кривую, сколь угодно близко расположенную к точке Р0, соответствующей постоянному вращению твердого тела. Отсюда заключаем, что рассматриваемое постоянное вращение вокруг меньшей или большей оси эллипсоида инерции устойчиво. [27]
Эти предположения входят в случаи первый и второй в качестве предельных условий. Конус вырождается в прямую и совпадает с малой или с большой осью эллипсоида. [28]
Натягивая нить карандашом, опишем траекторию его движения, которая, как известно, будет представлять собой эллипс. Следовательно, если считать точки, в которых наколоты булавки, концами цепной молекулы, полная длина которой равна длине натянутой нити, то площадь, ограниченная полученным таким образом эллипсом ( в действительности, конечно, следует говорить об объеме эллипсоида вращения в трехмерном пространстве), будет соответствовать той части пространства, в которой находятся все сегменты цепи. Разумеется, следует учитывать, что характер распределения сегментов в направлении большой оси эллипсоида вращения и в двух других взаимно перпендикулярных направлениях будет различным. [29]
Дифференциальное уравнение (14.70) совпадает по форме с дифференциальным уравнением движения математического маятника. Поэтому все выводы, относящиеся к математическому маятнику, справедливы и для ИСЗ, совершающего плоскопараллельное движение. В частности, отсюда следует, что равновесное положение ИСЗ, при котором большая ось эллипсоида инерции направлена к центру Земли, является устойчивым положением относительного равновесия. Точно так же, как и математический маятник, ИСЗ может при определенных условиях совершать круговые движения. [30]
Страницы: 1 2 3