Cтраница 3
Если система координат Г, j k тоже прямоугольная, то, как известно из аналитической геометрии, lk являются направляющими косинусами новых осей координат относительно старых. [31]
За новую ось абсцисс принята прямая у - 2х, а за новую ось ординат - прямая у - 0 5х, причем новые оси координат образуют с соответствующими старыми осями острые углы. [32]
За новую ось абсцисс принята прямая у 2х, а за новую ось ординат - прямая у - - 0 5х, причем новые оси координат образуют с соответствующими старыми осями острые углы. [33]
За новую ось абсцисс принята прямая у 2х, а за новую ось ординат - прямая у - - 0 5л:, причем новые оси координат образуют с соответствующими старыми осями острые углы. [34]
Эга операция называется отнесением линии к главным осям - из дальнейшего будет видно, что если линия ( 1) представляет собой эллипс или гиперболу, то новые оси координат параллельны главным осям кривой. [35]
Новые оси координат имеют направления старых осей. Новые оси координат имеют направления старых осей. [36]
И уравнении исчезают члены первой степени и оно принимает вид. Направления новых осей координат можно менять на противоположные. Поэтому остается только упорядочить корни К и K j характеристического многочлена. [37]
Принять за новые оси координат данные стороны треугольника, а за единичную точку - точку пересечения его медиан. [38]
Возьмем произвольную квартику с четырьмя различными прямыми вещественных корней ( рис. 7.16) и попытаемся найти координаты, в которых она приводится к некоторому стандартному виду, действуя по образцу § 6 гл. Взяв две из этих прямых в качестве новых осей координат, мы выделим сомножители в нашем многочлене х и у, и если еще на этих осях подходящим образом выбрать масштаб, то одной из оставшихся прямых можно придать любое желаемое направление, за счет чего и многочлене выделится еще, скажем, сомножитель к - у; наконец, умножив эти масштабы на общий скаляр, мы можем привести коэффициенты к более простому виду Но теперь мы использовали все бывшие в нашем распоряжении при выборе линейной замены координат возможности и у нас нет никаких средств для того, чтобы управлять поведением четвертой прямой. [39]
Посмотрим, изменятся ли Осевые моменты инерции при повороте осей на некоторый угол а. Новые оси обозначим через х1 и у Расстояние элементарной площадки dA до новых осей координат изменилось, следовательно, изменятся и осевые моменты инерции всей фигуры. [40]
В наших предыдущих рассуждениях мы принимали, что поверхность второго порядка находится в наклонном положении относительно осей нашей координатной системы. Затем были найдены главные оси поверхности, и эти оси были приняты за новые оси координат. [41]
Посмотрим, изменятся ли осевые моменты инерции при повороте осей на некоторый угол а. Новые оси обозначим через х и уг. Расстояние элементарной площадки dA до новых осей координат изменилось, следовательно, изменятся и осевые моменты инерции всей фигуры. [42]
Для построения других точек параболы ух2 5х - - 1 достаточно через новую вершину провести новые оси координат параллельно ОХ и ОК. [43]
Однако они не обратили внимания па истинное значение этих путей; Аллен и др. предполагали, что они могут быть использованы для установления положения точки равновесия. Мы же считаем, что эти оси соответствуют новым гипотетическим веществам; как было показано, эти гипотетические вещества можно интерпретировать как некоторую специальную комбинацию молекул AI, которая ведет себя в ходе реакции как единое целое. Матсен и Франклин [62] предположили, что преобразование к новым осям координат должно дать полезные результаты. Поскольку их анализ близко связан с нашим истолкованием и решением для мономолекулярных систем, мы рассмотрим, почему предлагаемый ими подход не удовлетворяет необходимым требованиям и в чем состоит его фактическая неточность. Перейдем от примененных ими обозначений к нашим обозначениям; хотя длины векторов, которые применяются ими при преобразовании матрицы X, отличаются от наших, это не имеет значения для последующих рассуждений. [44]
Поэтому, если определитель матрицы близок к нулю, то качество решения получается низким. Особенно заметно вырождение матрицы при наличии групп сильно коррелированных аргументов. При переходе к собственным подпространствам матрицы Х Х удается легко различить подпространства, в которых матрица ковариаций хорошо обусловлена, от тех, где ее определитель близок к нулю. Программно переход к рассматриваемому представлению осуществляется так: находятся собственные векторы и собственные значюния матрицы ХТХ в пространстве всех аргументов. После этого производится переход к новым осям координат, в качестве которых берутся направления собственных векторов, и решение далее идет так же, как описано выше. [45]