Cтраница 2
К группе Б принадлежат численные примеры, предназначенные для развития навыков использования формул, выведенных в книге. Сюда же относятся и немногие задачи, решение которых связано с нахождением численных ответов к задачам группы А. [16]
Вся эта область в значительной мере не получила должной проверки опытом, и большое количество работы в этом направлении должно быть еще проведено. Теория периодической ректификации применяется главным образом как общее руководство, а не как средство получения точных численных ответов на отдельные специальные вопросы. Число переменных факторов в разгонке столь велико, а объяснение их действия столь сложно, что теория, несмотря на ее несовершенство и недостаточно полное развитие, нужна хотя бы для того, чтобы свести количество необходимых опытов до минимума. [17]
Но еще чаще ценность такого аналитического выражения состоит в его операционных преимуществах. Многие операции анализа могут быть выполнены сравнительно легко над экспоненциальными функциями, тогда как те же операции над заданными алгебраическими или трансцендентными функциями могут быть только обозначены; действительный численный ответ потребовал бы невыполнимого труда. В таких случаях создаются значительные преимущества, если заданная функция может быть предварительно заменена парэктически) тригонометрическим разложением, которое хорошо аппроксимирует эту функцию. Именно этой цели часто может служить метод тригонометрической интерполяции. [18]
Экономические задачи должны ставиться и решаться количественно, путем объективного расчета. Для любой экономической з адачи может быть построена экономико-математическая модель, которая отражает все существенные факторы задачи, а также создает алгоритм, который позволит решить задачу количественно, найти искомый в ней численный ответ. [19]
Книга, рассматриваемая как раздел теоретической механики, посвящена изложению тех вопросов теории абсолютно гибкой нити, которые наиболее близки к инженерным задачам. В связи с этим особое внимание обращено на выбор рациональных форм дифференциальных уравнений равновесия или движения нити, построение граничных условий, сравнение и оценку различных методов. Почти все примеры доведены до численного ответа, расчетных таблиц или математической модели, легко реализуемой на ЭВМ. [20]
До сих пор мы вели изложение применительно к прямой задачи теории горения: считая кинетику реакции заданной - рассчитать условия воспламенения, скорость распространения пламени и другие характеристики горения. Развитие численных методов математического анализа делает в настоящее время эту задачу разрешимой в любой конкретной ее постановке. На быстродействующей вычислительной машине можно получить численный ответ для сколь угодно сложной кинетики. Нередко в литературе приходится встречать утверждения, будто развитие машинной математики позволяет обходиться без приближенных методов. [21]
Предлагаемая вниманию советского читателя книга Р. В. Саусвелла Введение в теорию упругости для инженеров и физиков может служить хорошим дополнением к широко распространенным у нас курсам теории упругости Лейбензона, Тимошенко, Филоненко-Бородича и др. Автор, ставя своей задачей выяснение физического содержания основных результатов теории, стремился объединить в одной книге сопротивление материалов, начала строительной механики и теорию упругости. Это повлекло за собой в одних местах повторения, в других - конспективность изложения, но в то же время позволило вскрыть связь между основными положениями теории упругости. Книга снабжена большим количеством задач, решение которых доведено до численного ответа. В русском издании бее встречающиеся английские меры пересчитаны на метрические. [22]
Эта задача похожа на задачи 5 и 6, за исключением того, что она включает фазу. Если вы еще не занимались тщательным графическим изображением этой физической ситуации, вы должны обязательно это сделать. Если у учащихся есть ранее выполненные рисунки, они теперь могут графически найти численный ответ к этой задаче. [23]
Этот метод прогнозирования базируется на приемах и методах поиска решения, учитывающих опыт решения сходных задач, накоплении опыта их решения и интуиции. Как правило, данный метод используется в ситуации с существенно неполной информацией и обычно подразумевает привлечение большого числа экспертов, либо использование ЭВМ. В последнем случае эвристические программы не предназначаются для получения точных, например, численных ответов. [24]
Теория катастроф, как и вообще анализ, дает числа. Она также дает ответы на топологические вопросы, а поскольку ее изобрели и впервые проповедовали топологи, именно на эти ответы и был сделан акцент. Как только она была понята учеными, которые мыслили в физических числах, вводили в нее физические числа и задавали ей численные вопросы, теория катастроф начала доставлять численные ответы. Это просто выражение общей точки зрения на математику в целом как на тавтологичную, нуждающуюся в гипотезах, чтобы производить заключения. Никакая математическая теорема никогда не дает информации в смысле теории информации - информации о том, что нечто, не обязательно верное, оказалось верным в данном случае - лишь эксперимент может это сделать. [25]
Книга содержит два больших раздела. Первый посвящен отработке основных методов решения расчетных задач. Стоит отметить, что необходимым условием решения расчетных задач групп Б и В является правильное понимание качественной стороны задачи, которая часто бывает не столь прозрачна. Поэтому, кроме численных ответов, для этих заданий приводятся уравнения реакций. [26]