Cтраница 1
Отделы I-III настоящей главы воспроизводятся здесь в том же виде, как они были напечатаны в первом ( 1933 г.) и втором ( 1935 г.) изданиях, если не считать незначительных изменений чисто редакционного характера. В третьем издании было существенно дополнено, в отделе IV, исследование решения задач растяжения и изгиба парами бруса, составленного из различных материалов с различными коэффициентами Пуассона ( § 146, 147, 149), а также добавлено ( § 150) решение задачи изгиба поперечной силой такого бруса, данное в основном А, К, Рухадзе. [1]
Решению задачи сопряжения для нескольких неизвестных функций посвящен отдел II настоящей главы. При этом решении существенно используются результаты, полученные в отделе I относительно систем сингулярных интегральных уравнений. [2]
Относительно области S можно поставить такие же основные задачи, как и в случаях, рассмотренных в предыдущих отделах настоящей главы. [3]
Уравнение это было исследовано Г. Ф. Манджавидзе [1], [3] при помощи ( надлежащим образом видоизмененного) метода, изложенного в отделе I настоящей главы. Полученные результаты аналогичны результатам упомянутого отдела и представляют их обобщение1); поэтому там, где это не может вызвать затруднений, мы не будем приводить детальных доказательств. [4]
Уравнение это было исследовано Г. Ф. Манджавидзе [1], [3] при помощи ( надлежащим образом видоизмененного) метода, изложенного в отделе I настоящей главы. [5]
Если удовлетвориться определением индекса системы сингулярных интегральных уравнений как разности между числом решений данной однородной системы и числом решений союзной системы, то перенесение основных теорем, касающихся одного сингулярного уравнения, на случай системы может быть осуществлено почти автоматически путем введения целесообразных обозначений, что и сделано фактически ниже, в отделе I настоящей главы. [6]
Если удовлетвориться определением индекса системы сингулярных интегральных уравнений как разности между - числом решений данной однородной системы и числом решений союзной системы, то перенесение-основных теорем, касающихся одного сингулярного уравнения, на случай системы может быть осуществлено почти автоматически путем введения целесообразных обозначений, что и сделано фактически ниже, в отделе I настоящей главы. [7]
Для принятой нами системы изложения теории линейных сингулярных уравнений, содержащих интегралы типа Коши ( только такими уравнениями, как было уже сказано во введении, мы и будем заниматься в этой книге), весьма существенное значение имеет решение одной граничной задачи, которую мы называем ( линейной) задачей сопряжения. Решению этой задачи при определенных частных предположениях, которые будут обобщены в главе IV, посвящен отдел I настоящей главы. [8]
Для принятой нами системы изложения теории линейных сингулярных уравнений, содержащих интегралы типа Коши ( только такими уравнениями, как было уже сказано во введении, мы и будем заниматься в этой книге), весьма существенное значение имеет решение одной граничной задачи, которую мы называем задачей линейного сопряжения. Решению этой задачи, при определенных частных предположениях, которые будут обобщены в главе IV, посвящен отдел I настоящей главы. [9]
В § 78, 79 был изложен один из общих методов решения основных граничных задач плоской теории упругости для односвязных областей. В настоящем отделе мы даем краткие сведения о некоторых других общих методах ( пригодных также для многосвязных областей), ограничиваясь лишь теми, которые либо представляют собой обобщение методов, изложенных в предыдущих отделах настоящей главы, либо так или иначе тесно связаны с ними. [10]
Это название было принято рядом авторов. Некоторые авторы применяют название задача Римана - Гильберта; это последнее название я применяю к другой ( но близкой) задаче, которая будет рассмотрена в отделе II настоящей главы. Применяются иногда также и другие названия. [11]
Исходя из этих способов, можно, в частности, получить основные теоремы, доказанные в § 120 иным путем. Жиро) доказаны в работе, выполненной Н. П. Векуа, который воспользовался лишь общими моими указаниями. Эта работа, несколько упрощенная и дополненная мною ( наиболее существенным добавлением является явное и эффективное выражение для индекса х), была опубликована в виде нашей совместной статьи ( Н. И. Мусхелишвили и Н. П. Векуа [1]); часть ее существенно использована в отделе II настоящей главы. [12]
Исходя из этих способов, можно, в частности, получить основные теоремы, доказанные в § 120 иным путем. Жиро) доказаны в работе, выполненной Н. П. Векуа, который воспользовался лишь общими моими указаниями. Эта работа, несколько упрощенная и дополненная мною ( наиболее существенным добавлением является явное и эффективное выражение для индекса х), была опубликована в виде нашей совместной статьи ( Н. И. Мусхе-лишвили и Н. П. Векуа [1]); часть ее существенно использована в отделе II настоящей главы. [13]