Cтраница 1
Открытие исчисления бесконечно малых. [1]
Открытие исчисления бесконечно малых дало математикам возможность свести законы движения тел к аналитическим уравнениям. [2]
Открытие исчисления бесконечно малых. [3]
Наконец, открытие исчисления бесконечно малых дало математикам возможность свести законы движения тел к аналитическим уравнениям; после этого исследование сил и вызываемых ими движений явилось главнейшим предметом их работ. [4]
Известен его спор с Исааком Йьютоном о приоритете в открытии нового исчисления. Ньютон ( как выяснилось позднее) раньше Лейбница владел понятием флюксии, или разности, но впервые опубликовал свое открытие лишь в 1687 г. в своих Математических началах натуральной философии ( груде, имевшем фундаментальное значение для всей механики того времени), поэтому история избавила Лейбница от обвинений в плагиате. До Ньютона и Лейбница построением касательных занимались знаменитые математики Ферма, Роберваль и де Слюс. Эта задача естественно приводит к аналитической геометрии Декарта. [5]
Спустя 20 лет, в 1714 г., английский математик Брук Тэйлор, ярый сторонник Ньютона в споре о приоритете открытия исчисления бесконечно малых, в своем Методе приращений вывел формулу ( 7) по существу тем же приемом. [6]
Дальнейшие работы по теории вероятностей, в частности основополагающая Об оценке неопределенности ( De incerti aestimatione) 34, и по математическому анализу некоторых игр относятся уже к послепарижскому периоду, равно как и открытие исчисления детерминантов, которое в решающей степени было основано на комбинаторных рассмотрениях. [7]
Не следует забывать, что эти изменения могут быть весьма значительными. Решающая фаза приложений математики в физике - создание Ньютоном рациональной механики - не может быть отделена от открытия инфинитезималъных исчислений. Имеются и другие примеры, хотя ни один из них не является более ярким. [8]
Поэтому следует ожидать ( или опасаться), что для достижения в этой области решающих успехов потребуются математические открытия, сопоставимые с открытием инфинитезималъных исчислений. Тем более маловероятно, что простое повторение тех математических приемов, которые нам помогали в физике, поможет нам и в экономике. [9]
Задача Дидоны, обычно формулируемая как задача охватить максимальную площадь цепью заданной длины, восходит к доисторическим временам. Определение площади более или менее сложной конфигурации играло важную роль у земледельческих народов древним вавилонянам, как и древним египтянам, были известны различные формулы, выраженные, конечно, больше словесно, чем алгебраически, для вычисления площадей прямолинейных фигур. Греки, используя свои большие геометрические познания, исследовали проблему гораздо более подробно. Фактическое интегрирование было проведено Архимедом, который пользовался методом вписанных и описанных многоугольников, получая, таким образом, нижнюю и верхнюю границы площади, неограниченно приближающиеся друг к другу. После открытия исчисления бесконечно малых площади многих фигур оказалось возможным вычислять, опираясь на тот факт, что интегрирование и дифференцирование являются обратными процессами. Кроме того, простой метод трапеций древних был усовершенствован путем использования полиномов второй и высшей степеней для интерполяции равноотстоящих данных. Исключительно полезная формула, основанная на применении параболы второго порядка, была введена английским математиком Симпсоном ( 1743); ее обычно называют формулой Симпсона. Позднее Гаусс ( 1814) нашел остроумный и очень полезный метод вычисления площадей, основанный на свойствах полиномов Лежандра. [10]