Cтраница 2
Самоотображающиеся, но масштабно-неинвариантные фракталы тесно связаны с некоторыми из наиболее тонких и сложных мест строго классического математического анализа. Опровергая распространенное мнение о сухости анализа, эти фракталы удивительно прекрасны. [16]
Условия ( 9) и ( 10) оказываются несовместимыми, если рассматривать их с позиций классического математического анализа, и поэтому дельта-функция не является функцией в обычном смысле. Однако в классе обобщенных функций) дельта-функция занимает равноправное место. [17]
Условия ( 9) и ( 10) оказываются несовместимыми, если рассматривать их с позиций классического математического анализа, и поэтому дельта-функция не является функцией в обычном смысле. [18]
Следующее свойство класса измеримых функций выгодно отличает их от совокупности непрерывных функций, являющихся основным объектом изучения в классическом математическом анализе. [19]
В связи с расширением круга приложений математики внимание ученых в последние десятилетия было привлечено к новых задачам, исследование которых в рамках классического математического анализа оказалось затруднительным. В первую очередь это относится к экстремальным задачам, возникающим при анализе различных моделей выбора оптимальных решений в экономике, технике, военном деле и других сферах человеческой деятельности. [20]
В связи с анализом некоторых вопросов организации и планирования производства в работе Канторовича [5] был изучен важный класс конечномерных экстремальных задач, в применении к которым методы классического математического анализа оказались малоэффективными. [21]
Но математики, придерживающиеся мнения об удовлетворительности теоретико-множественной логической базы математического анализа, обычно игнорируют такого рода сюрпризы теории множеств и подчеркивают действенность всей теории в целом, многочисленность и разнообразие тех теорем классического математического анализа, которые фактически оказываются полезными при решении задач, выдвигаемых естествознанием и практической деятельностью людей. [22]
Приведенный анализ - пример классической задачи занятости, при которой рассматривается N мячей, произвольно забрасываемых в одну из М корзин, и анализируется распределение мячей по корзинам. Классический математический анализ этих задач предоставляет много других интересных фактов, имеющих отношение к изучению алгоритмов хеширования. [23]
Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функций многих переменных и называется математическим программированием. В классическом математическом анализе рассматривается задача отыскания условного экстремума функции. Тем не менее, время показало, что для многих задач, возникающих под влиянием запросов практики, классические методы недостаточны. [24]
Обсудим этот вопрос подробнее. В основе аппарата механики лежит классический математический анализ. [25]
Функции, определенные на функциональных пространствах. Точно так же, как в классическом математическом анализе, можно ввести понятие функции, аргументом и значением которой будут элементы абстрактных пространств. [26]
Полученный в результате такого перехода предел есть именно то, что физически понимается под единичным импульсом. Однако этот предел не является функцией в обычном смысле, и поэтому понятие импульса выходит за рамки классического математического анализа. Как уже было сказано в § 1, с импульсом б можно связать точное математическое понятие только в рамках теории распределений. [27]
Хотя СДУ Стратоновича действительно выдерживает преобразование у и ( х), именно эта разновидность инвариантности не представляет особого интереса для физики. По существу за такой инвариантностью кроется лишь хорошо известный факт, состоящий в том, что исчисление Стратоновича согласуется с обычными правилами классического математического анализа. [28]
Первые стимулы к разработке конструктивного математического анализа имели ( как уже отмечено выше) методологический характер - к поискам новой базы для математического анализа побуждали характер идеализации, используемых при теоретико-множественном способе мышления, и степень разрыва между этими иде-ализациями и экспериментально осязаемыми понятиями, при помощи которых в экспериментальных науках описываются реальные объекты и явления. Однако в процессе разработки конструктивного математического анализа выяснилось, что имеются и серьезные стимулы практического характера, связанные с недостаточностью информации, которую может предоставлять классический математический анализ при рассмотрении вопросов вычислительного характера. [29]
Эти трудности преодолены современной теорией распределений ( см. Добавление, стр. Распределения включают в себя не только все ( интегрируемые) функции, но и такие понятия, как б-функция Дирака и другие аналогичные понятия, введенные в физике, но не охватываемые классическим математическим анализом. В теории распределений показывается, что этими понятиями можно оперировать так же строго, как и обычными функциями в классическом анализе. [30]