Cтраница 1
Отношение длины хорды к длине дуги узла К стремится к 1 при стремлении к нулю длины дуги. [1]
Мы показали, что отношение длины хорды к длине дуги стремится к единице, когда длина дуги стремится к нулю. [2]
Соотношение sin / - t означает, что отношение длины хорды к длине стягиваемой ею дуги стремится к единице, когда дуга стягивается в точку. [3]
Мы видим, что и здесь ангармоническое отношение является действительным числом, равным взятому с надлежащим знаком отношению длин хорд ( или дуг окружности), соединяющих одну из точек ( z) с двумя другими ( и г2), деленному на отношение длин хорд ( дуг), соединяющих четвертую точку z3 с теми же двумя. [4]
Мы видим, что и здесь ангармоническое отношение является действительным числом, равным взятому с надлежащим знаком отношению длин хорд ( или дуг окружности), соединяющих одну из точек ( г) с двумя другими ( г3 и г2), деленному на отношение длин хорд ( дуг), соединяющих четвертую точку г3 с теми же двумя. [5]
Но Дг MN ( хорда), a As i MN ( дуга); известно, что отношение длины хорды, стягивающей дугу, к длине дуги стремится к единице, когда длина последней стремится к нулю. [6]
Мы видим, что и здесь ангармоническое отношение является действительным числом, равным взятому с надлежащим знаком отношению длин хорд ( или дуг окружности), соединяющих одну из точек ( z) с двумя другими ( и г2), деленному на отношение длин хорд ( дуг), соединяющих четвертую точку z3 с теми же двумя. [7]
Мы видим, что и здесь ангармоническое отношение является действительным числом, равным взятому с надлежащим знаком отношению длин хорд ( или дуг окружности), соединяющих одну из точек ( г) с двумя другими ( г3 и г2), деленному на отношение длин хорд ( дуг), соединяющих четвертую точку г3 с теми же двумя. [8]
Вектор т направлен по касательной к траектории как производная от вектора по скалярному аргументу и является единичным вектором. Модуль этого вектора равен единице, как предел отношения длины хорды Дг к длине стягивающей ее дуги As при стремлении ее к нулю. [9]
Вектор т направлен но касательной к траектории как производная от вектора по скалярному аргументу и является единичным вектором. Модуль этого вектора равен единице, как предел отношения длины хорды Аг к длине стягивающей ее дуги A. [10]
Большой интерес представляет то обстоятельство, что некоторые особенности листа Декарта повторяют свойства отдельных кривых из числа показанных выше. Так, например, касательные к листу в узловой точке пересекаются под углом 90 друг к другу, что имеет место также и в прямой строфоиде. Зато отношение длины наибольшей хорды в петле к величине On у них разное. В прямой строфоиде это отношение составляет единицу, тогда как в листе Декарта оно равно трем. Отношение, равное трем, характеризует также и трисектрису Маклорена, но касательные к ней в узловой точке не пересекаются под прямым углом. [11]