Отношение - доминирование
Cтраница 4
Обе системы регулирования действуют не альтернативно, а кооперативно, причем всегда лишь одна система является ведущей. Это относительно сильнее укрепленное отношение доминирования объективно влияет на общую структуру трудовой деятельности, а также проявляется в субъективном переживании данной деятельности. [46]
Наш граф является графом этого отношения. Оно совпадает с отношением доминирования в множестве ( п), частично упорядоченном отношением включения. [47]
Отношение доминирования, вообще говоря, не обладает теми свойствами отношений, которые обычно упрощают их анализ. Так, ввиду строгости неравенств (11.2) отношение доминирования не может быть рефлексивным. [48]
Именно отношение доминирования непосредственно отражено на диаграммах типа рис. 2.1: каждый отрезок соединяет свой нижний конец-элемент a - с верхним концом, элементом Ь, который доминирует над а. Покажем, что отношение однозначно восстанавливается по отношению доминирования в любом конечном частично упорядоченном множестве. [49]
Рассмотрим два портфеля ценных бумаг. Так как портфель оценивается по двум характеристикам - эффективности и риску, то между портфелями есть отношение доминирования. Скажем, что 1 - й портфель с эффективнстью е и риском г доминирует 2 - й с 2, TI если е еъ и r TI, и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Недоминируемые портфели назовем оптимальными по Парето, такие портфели называют еще эффективными. Конечно, инвестор должен остановить свой выбор только на эффективных портфелях. [50]
Рассмотрим два портфеля ценных бумаг. Так как портфель оценивается по двум характеристикам - эффективности и риску, то между портфелями есть отношение доминирования. Скажем, что 1 - й портфель с эффективнстыо е и риском г доминирует 2 - й с ег, Г2 если е ег, и г ъ, и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Недоминируемые портфели назовем оптимальными по Парето, такие портфели называют еще эффективными. Конечно, инвестор должен остановить свой выбор только на эффективных портфелях. [51]
Формальное доказательство теоремы аналогично доказательству предыдущей теоремы. Заметим, что если F-1 ( ny) Q, то из определения рг, соотношения ла о п 5s 0 и определения отношения доминирования D следует, что пу не может быть использована для доминирования любого другого частичного решения. Если л порождена в ВВ2 и Fz ( лу) 1, то пу не имеет допустимого продолжения и не может вытеснить другие частичные решения. Fl ( ny) Q, исключен в BBj без изменения других параметров. [52]
 |
Две точки р. и р2, несравнимые Зательно связная то го-по доминированию, и сопряженные им. [53] |
Говорят, что две точки pl ( Xl yl) и р2 ( х2, / 2) на плоскости несравнимы, если они не связаны отношением доминирования ( см. разд. [54]
Теорема 6.1 показывает, что мы ничего не теряем при исключении текущих активных и только что порожденных вершин, стоимость которых превышает стоимость решения, дающего верхнюю оценку. Теорема 6.2 показывает, что потребности в вычислительных ресурсах не увеличатся, если будут исключены вершины, не имеющие допустимого продолжения. Потребности в ресурсах могут увеличиться при использовании более строгого отношения доминирования ( теорема 6.3), но это происходит обычно в вырожденных случаях. Даже в том случае, когда соотношения () выполняются, нет никакой гарантии, что реальное время выполнения алгоритма не увеличится. Например, более сильное отношение доминирования может потребовать большего времени счета. Теоремы 6.4 и 6.5 утверждают, что соотношения () остаются в силе, когда более точная функция нижней оценки используется совместно с правилами FIFO и LIFO, но они не обязательно выполняются при использовании правил LLB или DF / LLB. На практике более точная функция нижней оценки обычно сокращает общий объем вычислений, но для того, чтобы выигрыш оказался реальным, это сокращение должно компенсировать увеличение затрат, связанных с вычислением более точной нижней оценки. [55]
Страницы: 1 2 3 4