Cтраница 1
Отношение линейного порядка на А называется вполне упорядочением ( или полным упорядочением), если каждое непустое подмножество В С А имеет минимум. Пара ( А, ), где - вполне упорядочение на А, - называется вполне упорядоченным множеством. [1]
Множество А с фиксированным отношением линейного порядка называется цепью. Примерами цепи являются множество действительных чисел или множество ординальных чисел с их обычным упорядочиванием. В цени понятия наибольшего ( наименьшего) и максимального ( минимального) элементов совпадают. [2]
Множество А с фиксированным отношением линейного порядка называется цепью. Примерами цепи являются множество действительных чисел или множество ординальных чисел с их обычным упорядочиванием. В цепи понятия наибольшего ( наименьшего) и максимального ( минимального) элементов совпадают. [3]
Поэтому можно считать, что для каждого слоя задано отношение линейного порядка, основанное на сравнении первых координат. [4]
Таким образом, в множестве классо в эквивалентности множества Е получено отношение линейного порядка. [5]
На рис. 1 при -; водятся все восемь турниров, которые могут быть определены на множестве из трех элементов; для сравнения приводятся шесть графов отношения линейного порядка. [6]
Такое условие называют подобием отношений, а не изоморфизмом. Для таких отношений линейного порядка справедливы две теории, характеризующие свойства модели. [7]
Принцип вполне упорядочения: на всяком множестве X существует отношение линейного порядка ЯХХ X такое, что любое непустое подмножество U X содержит наименьший в смысле отношения R элемент. Принцип максимальности ( лемма Цорна): если всякое линейно упорядоченное подмножество U частично упорядоченного множества X ограничено сверху, то X содержит максимальный элемент. Всякая нетривиальная ре-щетка с единицей имеет максимальный идеал. [8]
Теорема утверждает, что существует отношение порядка на X, продолжающее исходное ( это значит, что х С у х; у) и являющееся отношением линейного порядка. Кстати, отметим, что слово линейного в формулировке теоремы нельзя заменить на слово полного - например, если исходный порядок линейный, но не полный. [9]
При линейном отображении окружности переходят в окружности, прямые - в прямые. Обратно: если при конформном отображении области все дуги окружностей, лежащие в области, переходят в дуги окружностей, то это отображение линейно; если при конформном отображении области все отрезки прямых, лежащие в области, переходят в отрезки прямых, то это отображение линейно. ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО, цеп ь - множество, на котором задано отношение линейного порядка, то есть для любых двух элементов х, у указано, какой из этих элементов следует за другим или, в другой терминологии, какой из этих элементов больше другого ( см. Порядка отношение. [10]
Продолжая в том же духе, мы можем расширить синтаксис модального языка кванторами по термальным переменным, которые в модальной логике по-прежнему являются пропозициональными переменными. Соответствующее расширение аксиоматики приведет к тому, что любая первопорядковая теория будет выразима в таком модальном языке, который мы все еще можем рассматривать как пропозициональный. Обычно неполнота представлений связана не с языком, а с тем, что базис модальной логики недостаточен для определения нужных понятий. Например, отношение нестрогого линейного порядка может быть определено в логике в сигнатуре (), а такой предикат, как тг ( ж) ж есть простое число в сигнатуре ( тг) - определен быть не может. [11]
Это отношение является наименьшим в том смысле, что ово содержится в любом другом отношение порядка, оыределенного на данном множестве. В некотором ганоде противоположное место ааншают отлове нжя ворзджа, дал которых f vt-r ti, т.е. любые два элемента сравнимы. Другими словами, для любых а бе4 имеет место а б или &. Такое отношение называется отношением линейного порядка, а множество А - линейно упорядоченным, или цепью. Примером линейно упорядоченного множества ожег служить множество всех действительных чисел ( или любое его подаеюжесгво) относительно обычного отношения сравнения чисел со величине. Бели множество не обязательно линейно упорядочение, т.е. могут существовать такие элементы в. [12]