Cтраница 1
Отношения включения и подчинения е-термов позволяют устроить некоторую классификацию этих термов по степеням, с одной стороны, и по рангам, с другой. [1]
Отношения включения для У, У могут быть переписаны в эквивалентной форме ( оо) с: ом в слУчае когда XOD замкнуто, и в форме ( Хдм) с: У с: XOD в случае, когда Х 01Л слабо замкнуто. [2]
Для отношения строгого включения справедлив аналог лишь одного из этих трех свойств - второго. Доказательство того, что X с Y и Y с Z влекут X с: Z, составляет предмет одного из упражнений в конце этого параграфа. Там же читатель найдет и другие свойства строгого включения, в том числе вытекающие из свойств отношения включения, частным случаем которого оно является. [3]
Когда берутся дополнения множеств, отношения включения между ними меняются на противоположные: если S T, то 7 с. В самом деле, в Т содержится больше элементов, чем в S, значит, элементов, которые не входят в Т, меньше, чем тех, которые не входят в S. [4]
Так как Венн занимается объемной логикой, изучающей отношения включения и исключения классов, то какие-нибудь условные предложения он считает излишними в такой логике. Всякое условное предложение вида Если А, то В он считает имеющим двойной смысл: 1) оно выражает наличие общей связи ( закона) между А и 5, 2) оно говорит о том, что у лица, делающего такое утверждение, нет уверенности, что А действительно наступит. Так, когда это лицо говорит: Если завтра пойдет дождь, то я надену галоши, оно имеет в виду, во-первых, связь между дождем и галошами, которая носит категорический характер ( когда идет дождь, он надевает галоши), и, во-вторых, свою неуверенность в том, что завтра действительно пойдет дождь. Такой психологический элемент в объемной логике классов не имеет, однако, смысла по Венну, и он приходит к заключению, что гипотетическая форма может рассматриваться как косвенный способ сообщения категорической информации, и в этом категорическом сообщении нужно искать ее значение ( [106], стр. [5]
Для обсуждения перехода от близости к равномерностям удобно рассмотреть отношения строгого включения. [6]
Проектируя эти множества на Шт, мы получаем в точности те отношения включения для эффективных множеств, которые указаны в формулировке теоремы. [7]
Доказать, что множество всех транзитивных графов с данным множеством вершин образует полную структуру для отношения включения графов. [8]
Доказать, что множество всех транзитивных графов с данным множеством вершпн образует полную структуру для отношения включения графов. [9]
Так, на рис. 2.1, и изображено множество 3 ( 3) всех подмножеств множества 3 1 2 3, частично упорядоченное относительно отношения включения. Заметим, что перевернув диаграмму, получим диаграмму двойственного порядка. [10]
Такое определение возможно, но оно допускает в действительности некоторое обобщение, при котором еще сохраняются те свойства, которые желательно получить и для отношения включения каналов. А именно, можно рассматривать предварительную и заключительную статистические операции, коррелированные между собой. Физически можно представить себе устройства, расположенные на передающем и приемном конце канала и содержащие случайные, но необязательно независимые элементы. Например, статистические устройства могут производить выбор с лент, между которыми имеется некоторая корреляция. Ясно, что такая ситуация вполне реальна. Математически она может быть представлена в простейшем случае следующим образом. [11]
Заметим, что все скалярные типы определяют упорядоченные множества значений. Знаки отношений и можно использовать для сравнения значений типа множества, при этом они обозначают отношения включения s и э соответственно. [12]
Скажем о них еще несколько слов применительно к структурам, появляющимся в анализе. Объектами математического анализа являются числа, функции и действия над ними. С самой общей точки зрения связи между этими объектами описываются теорией множеств. В самом деле, числа, функции образуют разнообразные множества; отношения включения, операции объединения, пересечения, дополнения позволяют описывать некоторые общие свойства этих множеств. Мы приходим к основным структурам анализа, налагая на множества дополнительные условия, формулируемые в виде тех или иных систем аксиом, соответствующих свойствам или операциям, используемым в классическом математическом анализе. [13]