Отображение - кривая
Cтраница 1
Отображение кривой на ее индикатрису показывает прежде всего геометрически, что направление вектора п инвариантно. Действительно, пусть m1 m ( s - - ks) ( As 0) - точка, соседняя с in ( s), [ А. Если мы меняем направление обхода, мы получаем в качестве сферической индикатрисы кривую Y симметричную у относительно О. [1]
Разработаны многочисленные методы для отображения кривых в двух или трех измерениях и поверхностей в трех измерениях. Этот недостаток в значительной степени является следствием используемых в настоящее время математических представлений кривых и поверхностей. Когда пользователь соединяет две кривые, ему может быть необходимо, чтобы это соединение было гладким или удовлетворительным. Эти пожелания должны быть воплощены в математические ограничения, налагаемые на форму кривых. В процессе учета ограничений может потребоваться деформировать другие части кривых, заданные ранее. Разумеется, это допустимо лишь в случае произвольного задания эскизов. [2]
 |
Фрагмент программы, позволяющий запоминать и отображать несколько кривых графика. [3] |
Осталось запустить программу и наблюдать отображение кривых на графике, меняя различные параметры и установки на передней панели. [4]
Обозначим через некоторую замкнутую кривую, содержащую малую окрестность точки П, а через с - некоторую кривую, являющуюся отображением кривой у и. [5]
Предварительно сделаем следующее замечание. Мы будем говорить, что при отображении кривой 7, осуществляемом функцией f ( z), сохраняется направление обхода, если при непрерывном движении точки в положительном направлении вдоль кривой 7 соответствующая ей точка обходит кривую Г также в положительном направлении. [6]
Можно поэтому говорить, что точка А соответствует точке А и наоборот. Это позволяет утверждать, что кривая А В является отображением кривой АВ. [7]
Сказанное означает, что последовательные преобразования секущей плоскости S после небольшого числа преобразований попадают в окрестность некоторой кривой. Пренебрегая толщиной этих полос и рассматривая их как линии / t и / 2, мы тем самым приводим отображение Т двумерной секущей S в себя к отображению кривой в кривую. [8]
Так или иначе, но во всех случаях функция, отображающая диаграмму растяжения, подбирается в первую очередь в зависимости от формы кривой. Если в дальнейшем оказывается, что выбранная функция при решении конкретной задачи приводит к громоздким вычислениям, выбирают новую функцию с таким расчетом, чтобы, с одной стороны, не пострадала точность отображения кривой, а с другой - чтобы сложность вычислений не была бы чрезмерной. [9]
Нечто аналогичное приведенному абстрактному примеру может происходить и в конкретных системах. Так, в фазовом пространстве уравнений Лоренца (1.24) при 6 8 / 3, о 10, г 24 4 последовательные точки пересечения фазовых траекторий с секущей плоскостью zr - 1 приходят в очень малую окрестность некоторой кривой а J и остаются в ней, порождая тем самым отображение кривой / в себя. Если вдоль этой кривой ввести переменную и, то это отображение имеет такой вид, как показано на рис. 2.8. Оно всюду растягивающее, причем типичные последовательные значения и являются хаотическими. Более подробно о системе Лоренца и ее странном аттракторе будет рассказано в § 4 гл. [10]
Если точка р, двигаясь по кривой в положительном направлении, против хода часовой стрелки, совершает один полный оборот, то 0 ( р), изменяясь непрерывно с изменением р, получает приращение 2гая, где п - целое положительное или отрицательное число или нуль. Число п называется индексом кривой для заданного поля. Изменение 0 при перемещении точки р по кривой Г можно представить посредством отображения кривой Г на единичную окружность. [11]
Страницы: 1