Cтраница 1
Отображение конечных множеств на некоторые подмножества ( двоичных) слов часто является удобным средством для подсчета или оценки числа элементов этих множеств. Рассмотрим, например, множество ( 1 m упорядоченных разбиений числа п на т целых неотрицательных слагаемых. [1]
В § 3 рассмотрены некоторые асимптотические свойства случайных отображений конечных множеств другого типа. [2]
Пусть, вопреки утверждению теоремы, существует некоторое отображение конечного множества А на его собственное надмножество В. [3]
В этой главе мы более подробно изучим группу всех отображений заданного конечного множества на себя. Такая группа называется симметрической группой. [4]
В начале этого курса мы изучаем элементы комбинаторики, анализируя задачи о числе отображений конечных множеств, о числе подмножеств данного множества, об упорядоченных множествах и подмножествах, о разбиениях конечного множества на подмножества. [5]
Здесь есть два утверждения, которые связаны между собой, как утверждения об инъективности и сюръективности отображений конечных множеств. Если эти множества равномощны, то инъективность равносильна сюръективности. В данном случае многообразия имеют одинаковую размерность, поэтому если отображение сюръективно, то автоматически слои общего положения конечны. [6]
Неориентированное ребро ( звено) отмечается линией либо без стрелочек, либо с двумя стрелочками, идущими к обеим вершинам. Наиболее употребительны Бержа графы, отождествляемые с отображениями конечного множества. Эта функция ( матрица инцидентности Г равна 1, если данной упорядоченной паре вершин соответствует дуга, и равна 0 в противном случае. [7]
Пусть Ъп - число одноцикловых графов с п вершинами, а Ъп - число одноцикловых графов с п вершинами, цикл которых содержит г вершин. Цикл одноциклового графа неориентирован, во всем остальном этот граф аналогичен связному графу отображения конечного множества в себя. [8]
Предположим теперь, что S состоит более чем из одного элемента. Ипъективпое отображение конечного множества и себя является бггекцией. [9]
Из педагогических соображений при этом важно избегать крайней степени абстракции и общности. Кроме того, цонятие группы будет в достаточной Мере оправдано, только если применения его будут разнообразны и интересны. Этот подход имеет еще и то преимущество, что постоянная работа с отображениями конечных множеств позволяет лучше усвоить центральные в современном курсе школьной математики понятия множества и функции. [10]
Цикл лабораторных работ предназначен для изучения разделов, предусмотренных тфограммой курса Системы отображения информации, и имеет целью изучение принципов проектирования систем отображения информации современных комплексно-автоматизированных систем управления как человеко-машинных комплексов. Исследуют вопросы деятельности человека-оператора при решении типовых задач в АСУ, экспериментально определяют значение оперативной памяти оператора, его пропускной способности, возможности работы в режиме информационного поиска. В основу изучения процессов функционирования человека-оператора в АСУ положена теоретическая концепция человека-оператора как эквивалентного звена по обработке информации. Иллюстрируется связь эргономических характеристик элементов и устройств отображения информации АСУ с эффективностью функционирования человека-оператора. Обеспечение оптимальных условий работы в АСУ требует отображения конечного множества монокодовых и поликодовых информационных моделей, характеризующих состояния и условия функционирования объектов и систем управления. Поэтому рассмотрены современные методы формирования буквенно-цифровых и сложных графических изображений. [11]
В книге в популярной форме излагаются начальные сведения из теории групп. Аппарат теории групп является основным при изучении явлений симметрии, лежащих в основе фундаментальных закономерностей современного естествознания. Именно поэтому теория групп нашла широкое применение не только в современной математике, но и в ядерной физике, кристаллографии, теории относительности, различных разделах химии. Имеются опыты применения теоретико-групповых методов анализа в теории музыки, литературоведении, теории живописи, архитектуре. Математическая глубина и необычайно широкая сфера применений теории групп сочетаются с простотой ее основных положений, вполне доступных при наличии хорошо иллюстрирующих примеров школьникам старших классов. Поэтому теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математической теории и проиллюстрировать на примерах, как абстрактные теоретико-групповые понятия применяются при решении конкретных задач из разделов математики, уже знакомых читателю. Изучение понятия группы будет в достаточной степени оправдано, только если его применения будут разнообразны и интересны. Это одна из причин того, что основные теоретико-групповые понятия и результаты в книге излагаются в рамках теории групп перестановок конечных множеств. При таком изложении читатель постоянно работает с отображениями конечных множеств, что позволяет лучше усвоить понятия множества и функции - центральные понятия в школьном курсе математики. [12]