Cтраница 1
Отображение Гаусса имеет в нуле нуль или полюс порядка п, где п - это порядок ветвления конца А. [1]
Отображение Гаусса G: L - Лп сопоставляет точке лагранжева подмногообразия касательное лагранжево пространство в этой точке. [2]
Есть также очень красивая работа Фудзимото о значениях отображения Гаусса [ Fuj. [3]
Заметим, что для М уже не существует корректно определенного отображения Гаусса. [4]
Лагранжева иммерсия L 4 T Rn наряду с отображением Гаусса L - ЛП5 задает отображение L - K ( R, 1) в пространство Эйленбер-га - Маклейна ( S. MacLane) аддитивной группы вещественных чисел ( Ki ( K ( R, 1)) R, 7Tk ( K ( R 1)) 0 при fe 1), определяемое гомоморфизмом фундаментальных групп 7Ti ( L) - Hi ( L, Q) - R. [5]
Мы уже знаем, что функция / должна быть тесно связана с отображением Гаусса. [6]
Мы показали, что минимальная поверхность имеет естественную структуру римановой поверхности, относительно которой отображение Гаусса является мероморфным. [7]
Характеристические классы лагранжевых иммерсий в T Rn или лежандровых иммерсий в J R, определяемые классами когомологий универсальных комплексов, могут быть индуцированы из подходящих классов когомологий лагранжевых грассманианов при отображении Гаусса. [8]
Вейерштрасса и того факта, что данные Вейерштрасса ( д ш) мероморфно продолжаются в выколотую точку. Для кольцевого конца А в R3 / S0 N отображение Гаусса многозначно, так что прежде всего нам необходимо установить существование предельной касательной плоскости к А в бесконечности. [9]
Возможные) точки ветвления поверхности MI - f M2 являются геометрическими точками ветвления, но, тем не менее, данные Вейерштрасса этой поверхности мероморфны в этих точках ветвления; для этой поверхности о) обращается в нуль в точках ветвления. Заметим, что эти точки отличны от точек ветвления отображения Гаусса. Вообще инъективно в тех точках, в которых и) обращается в нуль. [10]
А есть собственная гармоническая функция. Поскольку в может принимать различные значения из некоторого интервала, отображение Гаусса не принимает значений, лежащих на некоторой кривой, а значит, выколотая точка не является существенной особенностью и А имеет конечную полную кривизну. [11]
Согласно предыдущей лемме, каждый кольцевой конец поверхности М конформно представляет собой диск D; следовательно, М имеет конечный конформный тип. Мы хотим убедиться в том, что если М вложенная, то она обладает конечной полной кривизной, так что ( переходят двулистному накрытию) можем считать, что М ориентируема. Тогда отображение Гаусса g: М - S2 определено и конформно; два поднятия точки поверхности М в R3 отличаются друг от друга на сдвиг, который оставляет инвариантным поле ориентированных единичных нормальных векторов к накрытию. [12]