Cтраница 2
В 1955 - 1956 гг. П. Ф. Фильчаков предложил общий и математически - строгий метод последовательных конформных отображений дающий возможность отобразить любую односвязную область на полуплоскость путем последовательности некоторых элементарных отображений. [16]
Если на графике полярных координат a, р для каждой точки области следов осевых лучей построить след ЭО ( рис. 2.22), то получим отображение всего множества ЭО, посылаемых зоной оптического устройства. Оно имеет очень важное значение, так как позволяет реализовать основной принцип теории элементарных отображений - найти для зоны оптического устройства число ЭО, перекрывающих выбранное направление. [17]
Рассуждения, проведенные для пучков лучей светящего тела, справедливы для множества лучей, отраженных некоторым участком зеркальной поверхности Si. Это множество также можно разделить на конические пучки лучей, являющиеся по определению элементарными отображениями. [18]
Поэтому в случае необходимости надо вводить дополнительные вспомогательные точки с таким расчетом, чтобы между каждыми двумя точками, определяющими параметры данного шага, лежала еще одна контрольная точка, расстояние которой от действительной оси будет характеризовать собою достигнутую на данном участке точность. Элементарные отображения Е, Л, Ehs обладают тем свойством, что точки действительной оси области 2 эти отображения снова переводят в точки действительной оси области Zn - j - i - Поэтому точки, выведенные в п-ша-ге на действительную ось, остаются на этой оси во всех последующих шагах. [19]
Однако наиболее ценный вклад в теорию расчета оптических устройств сделан советскими учеными. В работах Н. А. Карякина [22], В. В. Кузнецова и М. М. Едина [23], В. В. Антонова-Романовского и В. Л. Пуль-вера [24], Е. И. Берсенева, И. И. Спивак и других метод элементарных отображений был развит применительно ко всем типам оптических систем современных световых приборов прожекторного и проекторного классов, работающих с новыми источниками света. [20]
Помимо - этого, имеются методы, связанные с приближенной реализацией принципиально строгих математических решений. К таковым относится метод - последовательных конформных отображений ( П. Ф. Фильчаков, 1955 и ел. Первоначально этот метод развивался, как собственно приближенный метод, применительно к гидротехническому расчету многошпунтовых ллотин на бесконечном проницаемом основании. В этом варианте он изве-стен как метод последовательного отображения шпунтов. Сформулированный таким образом метод является приближенным в силу того, что при каждом элементарном отображении все нормальные разрезы на плоскости искривляются, а затем - заменяются снова осредненными нормальными разрезами. [21]