Cтраница 1
Изоморфное отображение группы О на себя называется автоморфизмом, а гомоморфное отображение в себя - эндоморфизмом этой группы. Автоморфизм ф называется внутренним, если существует элемент х из О такой, что a ( f x - ] ax для любого а из G, и внешним - в противном случае. Все эндоморфизмы - абелевой группы О образуют кольцо, если сложение эндоморфизме определить равенством а ( ф - f - ф) шр - f - яф, а умножение - так же, как для автоморфизмов. [1]
Изоморфное отображение группы О на себя называется автоморфизмом, а гомоморфное отображение в себя - эндоморфизмом этой группы. Автоморфизм ф называется внутренним, если существует элемент х из О такой, что aq x - lax для любого а из G, и внешним - в противном случае. Все эндоморфизмы абелевой группы G образуют кольцо, если сложение эндоморфизмов определить равенством о ( ( р - - ф) аф - - - аф, а умножение - так же, как для автоморфизмов. [2]
Изоморфное отображение группы G на себя называется автоморфизмом. [3]
Изоморфное отображение группы G на себя называется автоморфизмом. Можно проверить, что отображения аха-1 / (), где а есть фиксированный, но произвольный элемент группы G, будут автоморфизмами; они называются внутренними автоморфизмами группы G; в абелевой группе они сводятся к тождественному отображению. [4]
Изоморфное отображение группы G на себя называется автоморфизмом. [5]
В частном случае, когда эндоморфизм сводится к изоморфному отображению группы на себя, он называется автоморфизмом. [6]
Гомоморфное отображение группы в себя называется ее эндоморфизмом, а изоморфное отображение группы на себя - ев автоморфизмом. [7]
Соотношение log ( xy) log x log у показывает, что установленное отображение является изоморфным отображением группы положительных действительных чисел относительно умножения на группу всех действительных чисел относительно сложения. Практическая важность этого изоморфизма общеизвестна. [8]
Отображение / топологической группы G на топологическую группу Я называется изоморфизмом, если 1) f является изоморфным отображением группы G на группу Я; 2) f является гомеоморфным отображением топологического пространства G на топологическое пространство Я. [9]
Две группы называют изоморфными, если существует изоморфное отображение одной из них на другую. Изоморфное отображение группы на себя называют автоморфизмом. [10]
Таким образом, ( р удовлетворяет всем свойствам изоморфного отображения групп. [11]
Рассмотрим теперь отображение множества в это же множество ф: S - S. Если S G - группа и отображение ф - гомоморфизм, то ф называется эндоморфизмом. Изоморфное отображение группы на себя называется автоморфизмом. [12]