Cтраница 1
Последнее отображение сжимает в точку все сферы, кроме одной. [1]
Последнее отображение переводит круг s R в ( [ J. Z-плоскости, на котором ряд по степеням 2 - 2 ( ii - 2) сходится. [2]
У последнего отображения ранг в точке ( g, х) не зависит от g G /, поскольку / - группа. [3]
Обозначим это последнее отображение через М7; т.о., все сводится к доказательству его - дифференцируемооти. [4]
Так как это последнее отображение имеет обратное ( по симметрии), то и получаем искомый изоморфизм. [5]
Однако оказывается, что последнее отображение целесообразно несколько видоизменить. [6]
Работа Брауна [31] доказывает фактически, что если при отображении сферы только конечное число прообразов точек неодноточечны, то эквивалентны условия: 1) существование псевдоизотопии, в которой последнее отображение топологически эквивалентно данному, 2) клеточность прообразов точек, 3) образ есть сфера. [7]
Важно отметить, что при рассмотренном конформном отображении точки Z х, соответствующие бесконечностям перед и за решеткой деформированных профилей, вообще говоря, тоже смещаются в некоторые новые точки полосы последнего отображения. [8]
Случай, когда Г - абелева полугруппа непрерывных отображений множества К в себя, содержащая тождественное отображение. Если последнее отображение не принадлежит множеству Г, то его всегда можно присоединить к нему, не нарушая остальных условий теоремы. [9]
Осуществим это же отображение в. При последнем отображении, как установлено выше, площадь может лишь увеличиться. Поэтому минимальность интеграла / есть экстремальный принцип для отображающих функций. Справедлив также и иной экстремальный принцип. [10]
Осуществим это же отображение в два этапа. При последнем отображении, как установлено выше, площадь может лишь увеличиться. Поэтому минимальность интеграла / есть экстремальный принцип для отображающих функций. Справедлив также и иной экстремальный принцип. [11]
По существу, это последнее отображение Р определена, если фиксирована некоторая гиперплоскость V в касательном пространстве к фазовому многообразию в рассматриваемой точке периодической траектории, трансверсальная к вектору фазовой скорости. В общем случае TpaV ф V, поэтому Р, вообще говоря, не совпадает с 7Чрш V, но получается из этого ограничения при последующем проектировании на V параллельно вектору фазовой скорости. [12]
По теореме 23.5 субдифференциал сопряженной функции / есть ( df) - l, а по теореме 26.1 последнее отображение однозначно тогда и только тогда, когда f - существенно гладкая. [13]
Любой ненулевой вектор а определяет луч а, который состоит из всех векторов вида Ка, где К - произвольное комплексное число. Любое невырожденное линейное отображение А векторного поля 9t в себя является одновременно отображением поля лучей № в себя, но это последнее отображение не изменяется при умножении исходного отображения на любое отличное от нуля число. Унитарное отображение или преобразование поля лучей в себя будем коротко называть вращением. S б5, следовательно, они оба приводят к одному и тому же вращению поля лучей. [14]
Из теоремы 5 следует, что если отображение g таково, что некоторая его степень - сжимающее отображение, то уравнение g ( x) x имеет одно и только одно решение. Единственность решения следует из того, что всякая точка, неподвижная относительно отображения g, будет неподвижной и относительно g77, a последнее отображение сжимающее. [15]