Cтраница 1
Непрерывное отображение компакта равномерно непрерывно. [1]
Покажите, что каждое непрерывное отображение компакта X в тихоновское пространство Y близостно непрерывно относительно любых близостей 6, 6 на пространствах X и Y соответственно. [2]
Обратно, для каждого непрерывного отображения компакта X на хаусдорфово пространство У отношение эквивалентности E ( f) замкнуто. [3]
Чтобы доказать достаточность условия теоремы, заметим, что всякое непрерывное отображение компакта R индуцирует непрерывное разложение этого пространства. Если указанное отображение является особым непосредственным X-гомоморфизмом, то элементы непрерывного разложения будут замкнутыми инвариантными множествами. [4]
Еще одна важная характеризация размерности, также установленная П. С. Александровым, связана с непрерывными отображениями компактов на - мерный элемент. Всякий п-мерный элемент гомео-морфен п-мерному симплексу и, как непосредственно следует из известной теоремы Брауэра о топологической инвариантности области и границы, при всех топологических отображениях симплекса X на элемент У границе симплекса соответствует одно и то же подмножество элемента. Это подмножество называется границей элемента У. [5]
Лемма 3, Пусть f: A - Rm, А с Rn - непрерывное отображение компакта А в пространство Rm. Тогда множество f ( A) также является компактом. [6]
В предыдущем пункте речь шла о непрерывных отображениях компакта в хаусдорфово пространство. Для таких функций сохраняются основные свойства функций на отрезке, известные из анализа. [7]
Брауэра не содержит никаких указаний на способ фактического нахождения неподвижной точки; гсм самым и теорема Пзша, которая опирается на теорему Брауэра самым существенным образом, не дает путей к нахождению ситуаций равновесия. Вместе с гем, все методы приближенного нахождения неподвижных точек в непрерывных отображениях компактов ( особенно выпуклых) в себя могут быть использованы для приближенного решения конечных бескоалиционных игр. [8]
В частности, вложение iM: M - - X является совершенным отображением в том и только том случае, если пространство М хаусдорфово и ММ. Теоремы 3.1.2 и 3.1.12 показывают, что каждое непрерывное отображение компакта в хаусдорфово пространство совершенно. [9]