Cтраница 1
Всевозможные билинейные отображения произведения Л X В в разные С составляют категорию. [1]
Всякое непрерывное билинейное отображение произведения А X В может быть продолжено по непрерывности до непрерывного билинейного отображения Е X F и G ( гл. [2]
Пусть ( fn) - поточечно сходящаяся последовательность раздельно непрерывных билинейных отображений произведения ExF в G. Очевидно, что предел / этой последовательности есть билинейное отображение произведения ExF в G. Каждый из результатов 7.7.6 - 7.7.9 приводит к утверждению о непрерывности предела / при соответствующих условиях на Е и F. Мы не намерены перечислять все возможные теоремы. [3]
Продолжение по непрерывности функции tx есть частный случай теоремы о продолжении непрерывного билинейного отображения произведения Е х F двух коммутативных групп в третью G ( гл. [4]
Пусть FJ и F2 - два отделимых локально выпуклых пространства и и - билинейное отображение произведения Рг X F2 в F, ги-понепрерывное относительно совокупности ограниченных подмножеств в FJ ( соотв. [5]
Перенесем теперь внимание с линейных отображений одного топологического векторного пространства в другое на билинейные отображения произведения ExF двух топологических векторных пространств в третье топологическое векторное простран ство G. При изучении таких отображений или их семейств также оказываются полезными принципы ограниченности. [6]
Поскольку отображение ( х, у) - у % г ( х ] является, очевидно, билинейным отображением произведения Л ХЛ в А, то существование гомоморфизмов ф - е еНотя ( Ле, А), удовлетворяющих ( 1), обеспечивается свойством универсальности тензорных произведений. Другими словами, фг является гомоморфизмом правых Л - модулей. [7]
Пусть ( fn) - поточечно сходящаяся последовательность раздельно непрерывных билинейных отображений произведения ExF в G. Очевидно, что предел / этой последовательности есть билинейное отображение произведения ExF в G. Каждый из результатов 7.7.6 - 7.7.9 приводит к утверждению о непрерывности предела / при соответствующих условиях на Е и F. Мы не намерены перечислять все возможные теоремы. [8]
Тогда если ЗГ - раздельно равностепенно непрерывное множество билинейных отображений произведения ExF в G, то оно равностепенно непрерывно. [9]
Билинейное отображение ( дг, у) - ху произведения АУ. А в А продолжается в билинейное отображение произведения AL X AL в AL, определяющее умножение в пространстве А, так что AL становится алгеброй. Если Л - ассоциативная алгебра, то и алгебра AL ассоциативна ( ср. [10]