Cтраница 1
Функциональный анализ близок к причинному анализу, который связан с большими трудностями. Перефразируя Бэкона, можно сказать, что бывают случаи, когда А предшествует В и все модификации А сопровождаются модификациями В, а остальные переменные постоянны. [1]
Функциональный анализ в нормированных пространствах прошло двадцать лет. [2]
Функциональный анализ - сравнительно недавно возникшая научная дисциплина. Как самостоятельная ветвь математического анализа он оформился лишь за последние двадцать - тридцать лет, что не помешало ему, однако, занять одно из центральных мест в современной математике. [3]
Функциональный анализ рассматривает подходящим образом выбранные классы функций как множества точек в топологических пространствах ( гл. Изящные и богатые геометрическими аналогиями выводы теории линейных преобразований, введенной в гл. Решения линейных дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, и линейных интегральных уравнений находятся путем более или менее простого обобщения решения систем линейных уравнений, в частности, сюда могут быть включены задачи о собственных значениях ( пп. [4]
Функциональный анализ заключается в том, что для каждой выходной функции изделия анализируют возможные причины ее нарушения, постепенно доходя до заданного уровня разукрупнения. При этом удается выявить отказы, имеющие одинаковые внешние проявления. [5]
Функциональный анализ - совокупность физических и химических методов анализа, применяя которые можно качественно и количественно определять в органических соединениях реакционноспособные группы атомов ( или отдельные атомы), так называемые функциональные группы. [6]
Функциональный анализ имеет большое значение для идентификации, так как он позволяет установить тип неизвестного соединения, его молекулярную массу или некоторую часть ее, а также соотношение функциональных групп. [7]
Функциональный анализ - подчинен основной задаче - предварительному определению параметров по заданным показателям качества исходя из рассмотрения физического принципа работы изделия и рационального технического решения. В построение математических моделей функционирования главное внимание обращается на методологию применения методов функционального анализа. Стараются применять методы функционального анализа в их наиболее чистом, простом и фундаментальном виде. [8]
Функциональный анализ имеет большое значение для идентификации, так как он позволяет установить тип неизвестного соединения, его молекулярную массу или некоторую часть ее, а также соотношение функциональных групп. [9]
Функциональный анализ не всегда завершается полным строгим решением, так как основным назначением может быть разработка базовой математической модели функционирования. Разработка базовой модели позволяет более глубоко вникнуть в задачу, более полно понять физические законы и принимаемые допущения. Она особенно предпочтительна при решении новых задач, при этом во многих случаях удовлетворяются приближенной оценкой значения величин, существенных для задачи, и не ищут путей точного их определения. Иногда найти такие пути очень трудно или вовсе невозможно. Сопоставление приближенных значений величин различных параметров в базовой модели нередко создает основу для построения правильной картины развития процесса, для выделения в ней основного и отбрасывания второстепенных частностей. Большинство реальных задач функционального анализа при построении базовой математической модели функционирования лучше всего решать, используя обобщенный подход, и особенно, когда формальный подход совсем неприемлем. В обобщенном подходе из-за наличия нескольких функциональных свойств используют метод теории подобия и метод размерностей. [10]
Функциональный анализ предполагает определение типа функциональной группы ( например, альдегидная, карбонатная или гидроксильная), входящей в исследуемую пробу, без уточнения того, какое конкретное соединение содержит данную функциональную группу. Иногда и эти сведения недостаточны для точного идентифицирования соединения, если, например, оно может существовать в виде нескольких изомеров. Так, комплекс [ Р МНзЬСЬ ], как - уже было показано ( гл. IV), может быть представлен в виде транс - или г ис-изомера. Точная идентификация изомера, который присутствует в системе, является очень сложной задачей, требующей использования более специальных химических и физических методов. Проблемы этого рода очень часто встречаются при анализе комплексных и особенно органических соединений. [11]
Функциональный анализ изучает множества, снабженные согласованными между собой алгебраическими и топологическими структурами, и их отображения, а также методы, с помощью которых сведения об этих структурах применяются к конкретным задачам. [12]
Функциональный анализ и вычислительная мате - ( атика. [13]
Функциональный анализ изучает некоторые тополого-алгебраи веские структуры, а также методы, с помощью которых сведения юб этих структурах могут применяться к аналитическим задачам. [14]
Функциональный анализ играет важную роль в современном математическом образовании инженера-исследователя, которому предстоит применять математические методы в конкретной области науки. На языке функционального анализа получают явное выражение основные проблемы прикладной и вычислительной математики. [15]