Cтраница 1
Классический функциональный анализ ( линейный) - это изучение категорий ЛТП над полями R и С. [1]
К изучению банаховых алгебр можно подходить с точки зрения классического функционального анализа - меры, аменабельность, ядерность. А можно и с точке зрения гомологической алгебры; надо рассматривать категории модулей, определив правильные аналоги понятий проективности, инъективности и плоскости. Синтез этих подходов приводит к доказательству неаменабельности алгебры мер на непрерывной локально компактной группе. [2]
В силу теоремы 8.6 из теории Фредгольма следует, что эллиптический оператор вида (8.1) имеет не более чем счетное число собственных значений. В этом разделе мы дадим прямое доказательство того, что самосопряженный оператор имеет собственные значения, и рассмотрим их свойства. Представляет интерес дать здесь доказательство существования собственных значений несмотря на то, что этот факт следует и из результатов классического функционального анализа. [3]
В последнее десятилетие значительно усилился интерес математиков к конкретным задачам, имеющим происхождение в теоретической физике. В результате заметно изменилось содержание традиционной математической физики. Новые задачи, в особенности связанные с квантовой физикой, используют новые идеи и технические методы. В арсенал математической физики наряду с классическим и функциональным анализом входят методы дифференциальной геометрии и алгебр Ли, теория представлений групп я даже топодогия и алгебраическая геометрия. В свою очередь приемы, отработанные в математической физике, приводят к формулировкам и доказательству новых чисто математических теорем. [4]
Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику: с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [89] реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обращения ( метод полуобращения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. [5]
В настоящей монографии мы ставим себе целью попытаться дать прецедент указанной тенденции на примере актуальной и трудной проблемы теоретической физики. Этот выбор обусловлен рядом обстоятельств. Во-первых, задача N тел является традиционной и трудной задачей математической физики. Ее квантовый вариант имеет большое количество интересных приложений в атомной и ядерной физике. Во-вторых, она вполне интересна с математической точки зрения. Методы классического и функционального анализа значительно обогатились в процессе разработки этой проблемы. Наконец, что также важно, оба автора конкретно работали и продолжают работать по данной тематике, так что книга призвана отразить наши собственные взгляды, подходы и результаты. [6]