Cтраница 4
Для проверки усвоения материала самостоятельно разделите отрезок произвольной длины на пять равных частей. [46]
Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0 5, параллельный стороне квадрата. [47]
Начав с единичного отрезка, нетрудно построить отрезок длины т / п, где т и п - натуральные числа. Такие отрезки соответствуют рациональным числам, которые, как мы уже знаем, образуют счетное множество. Но известно также, что множество точек, заполняющих любой отрезок прямой, обладает большей мощностью. Следовательно, существуют и такие отрезки, длину которых нельзя выразить рациональным числом. Они соответствуют так называемым иррациональным числам. Множество иррациональных чисел дополняет множество рациональных чисел. Взятые вместе, эти множества образуют множество действительных чисел. [48]