Cтраница 1
Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет. Затем его средняя часть - интервал ( 1 / 3; 2 / 3) перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с оставшимися зелеными отрезками проделывается та лее операция и так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество Кантора. [1]
Поэтому вообще любые два отрезка числовой оси эквивалентны. [2]
Таким образом, область есть отрезок числовой оси, заключенный между точками х - 1 и х, причем сама эти точки - концы отрезка - входят в область. [3]
Заметим, что в случае отрезка числовой оси многочлены, очевидно, обладают свойствами подмножества В ( Х), указанного R теореме. В этом случае мы получаем классическую теорему Вей-ерштрасса о приближении непрерывной на отрезке функции равномерно сходящейся последовательностью многочленов. [4]
Поскольку любой, сколь угодно малой длины отрезок числовой оси содержит бесконечное множество как рациональных, так и иррациональных точек, построить график функции Дирихле практически невозможно. Можно лишь описать словами, что он собою представляет. [5]
Справедливость этого положения вытекает из рассмотрения уравнения отрезка числовой оси, точки которой снабжены весами. [6]
Для фиксированного числа градаций IG перебираются всевозможные варианты разбиения исходного отрезка числовой оси па градации. [7]
Геометрическим аналогом числового промежутка является, как легко понять, отрезок числовой оси, причем - в зависимости от типа промежутка - и к отрезку концы его приключаются или нет. [8]
Итак, мы видим, что описанный выше процесс измерения произвольного отрезка ОМ числовой оси при помощи масштабного отрезка естественным образом приводит нас к рассмотрению чисел представимых в виде бесконечных десятичных дробей. Вместе с тем каждая бесконечная десятичная дробь (2.2) полностью характеризуется бесконечной совокупностью (2.1) рациональных чисел, приближающих эту дробь. Конечно, описанный выше процесс измерения отрезка ОМ можно видоизменить так, что он будет приводить к рассмотрению бесконечных двоичных дробей или к рассмотрению бесконечных дробей в любой другой системе счисления. [9]
Это следует из теоремы о произведении компактных рро-странств и того, что отрезок числовой оси с топологией, индуцированной метрикой р ( х, у) х - у 9 - компакт. [10]
Понятие непрерывности, введенное в главе Функции и алгоритмы, довольно естественно распространяется на функции, определенные в топологических и метрических пространствах, а некоторые важные свойства отрезка числовой оси переходят в свойства так называемых компактных подпространств. [11]
Для векторов обучающей выборки значения кодируемого признака упорядочиваются по возрастанию. Отрезок числовой оси, который содержит все значения признака, разбивается на интервалы длиной А таким образом, чтобы каждый интервал At содержал одинаковое число точек NT обучающей выборки. [12]
Этот пример хорошо иллюстрирует то, что программисты называют синдромом плюс или минус единица. Совершенно ясно, что программист должен помнить о числах на границах отрезка числовой оси. Решение в приведенном примере выполнено совершенно верно, следует помнить, что если первый адрес массива К. С помощью модификации адреса можно получить решение, более эффективное с точки зрения использования адресного пространства, но менее эффективное по времени. [13]
С такими формулами приходится встречаться, например, в следующих задачах. Рассмотрим для дифференциального уравнения граничную или даже многоточечную задачу с заданными значениями функции в нескольких точках рассматриваемого отрезка числовой оси. Такие задачи во многих случаях могут быть сведены к решению интегральных уравнений. К последним же для приведения их к системе численных уравнений может быть применен метод квадратур, состоящий в том, что интегралы, входящие в уравнение, вычисляются посредством какой-либо из квадратурных формул. Но тогда при построении квадратурной формулы естественно воспользоваться теми точками, в которых известны значения функции, приняв эти точки за узлы формулы и взяв еще несколько узлов, выбором которых можно распоряжаться для увеличения точности. [14]