Cтраница 1
Конечный отрезок ряда может служить для вычисления приближенных значений решения. [1]
При применении конечного отрезка ряда ( 27) для нахождения оценки плотности моменты в выражениях коэффициентов сп заменяются их оценками. [2]
При применении конечного отрезка ряда (8.25) для нахождения оценки плотности моменты в выражениях коэффициентов сп заменяются их оценками. [3]
Например, иногда выгодно в качестве у0 брать конечный отрезок ряда Тейлора искомого решения. [4]
Например, иногда выгодно в качестве t / 0 брать конечный отрезок ряда Тейлора искомого решения. [5]
При пользовании конечными отрезками разложений по ортогональным полиномам, как мы видели в примере 3, иногда получаются малые отрицательный значения плотности. Зто естественное следствие того, что любой конечный отрезок ряда дает лишь приближенное значение функции, представляемой данным рядом. [6]
Уравнение (2.6) представляется самостоятельным и важным объектом исследования. Для этого уравнения изложенная процедура дает способ построения асимптотических оценок. Оказывается, что любой конечный отрезок ряда (2.9) может быть использован для этой цели. [7]
При пользовании конечными отрезками разложений по ортогональным полиномам, как мы видели в примере 8.4, иногда получаются малые отрицательные значения плотности. Это естественное следствие того, что любой конечный отрезок ряда дает лишь приближенное значение функции, представляемой данным рядом. [8]
Приведенные рассуждения, строго говоря, имеют смысл лишь тогда, когда все корни характеристического уравнения А [ if ] О имеют отрицательные действительные части, - только в этом случа е выполнено требование асимптотической устойчивости и справедлива теорема А. Н. Тихонова и, следовательно, формулы (2.21) дают необходимую аппроксимацию. Уравнение (2.6) представляется самостоятельным и важным объектом исследования. Для этого уравнения изложенная процедура дает способ построения асимптотических оценок. Оказывается, что любой конечный отрезок ряда (2.9) может быть использован для этой цели. [9]
Допустим, что подлежащее определению внешнее напряжение на поверхности Si представлено в виде ряда с неизвестными коэффициентами по некоторой полной системе функций, умноженного на функцию, учитывающую характер особенности в напряжениях ( который определяется согласно § 8 гл. Тогда приходим к совокупности вторых краевых задач. Решив каким-либо образом эти задачи, находим в каждом случае значения смещений на поверхности S. Получаемые при использовании конечного отрезка ряда системы алгебраических уравнений для коэффициентов могут оказаться плохо обусловленными), причем число обусловленности растет с увеличением порядка системы. [10]
При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. Приближенное выражение для W ( p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W ( p) по какой-то системе функций. Обычно функции, по которым производится разложение W ( p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g ( t) связана с отысканием удобного разложения W ( p) в ряд и исследованием корректности замены W ( p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. [11]
При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. Приближенное выражение для W ( p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W ( p ] по какой-то системе функций. Обычно функции, по которым производится разложение W ( p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g ( t) связана с отысканием удобного разложения W ( р) в ряд и исследованием корректности замены W ( p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. [12]
Важность получения такого единообразного описания подчеркивается еще и тем, что такое математическое описание позволит значительно сократить объем работ и сроки проведения аналогичных исследований реальных потоков для других ПС ввиду того, что задачей статистического исследования будет лишь определение параметров модели, а не вида распределения, описывающего исследуемые потоки. Задача аппроксимации сводится к представлению распределений через ПФ, логарифм которой имеет вид степенного ряда конечной длины. Такое представление удобно, по следующим причинам. Для представленной в таком виде ПФ удается получить простое выражение, позволяющее рекуррентно вычислять вероятности аппроксимирующего распределения. С другой стороны, такое представление кажется естественным, поскольку ПФ ряда простейших распределений приводятся к такому виду при рассмотрении лишь конечного отрезка ряда. Сказанное справедливо и для композиций простейших законов. [13]
Ряд (4.3.51) имеет интересную структуру. Действительно, поскольку n - е слагаемое ряда содержит ступенчатую функцию % ( t - TI - п), то это слагаемое при t TI n равно нулю. Чем больше номер га, тем больше величина TI - - n и тем больше интервал, на котором все слагаемые ряда, начиная с n - го, равны нулю. Это означает, что сумма первых N членов ряда на интервале t е [ О, TI N ] совпадает с суммой всего ряда. Если необходимо вычислить значение функции gn ( t) в некоторой точке t t0, достаточно найти, при каком УУ будет выполнено условие TI N tQ и взять для вычисления конечный отрезок ряда, содержащий первые Af членов. [14]