Обратный анализ

Cтраница 2

Существуют прямые методы ( Жордана, окаймления, сопряженных градиентов), для к-рых непосредственное применение схемы обратного анализа не приводит к эффективным оценкам. [16]

Таким образом, при нахождении треугольного, разложения матрицы согласно формулам (29.2) влияние ошибок округления снова может быть учтено в форме обратного анализа. [17]

Таким образом, мы приходим к заключению, что решение, полученное пакетом UNPACK, является приемлемым для возмущений, гораздо меньших, чем это предполагается обычным обратным анализом ошибок. Вывод, полученный на основе рассмотрения этого примера, может быть перефразирован так: существует возмущение этой задачи порядка 10 18, такое, что решение, вычисленное пакетом LINPACK, является точным решением возмущенной задачи. [18]

Графическая иллюстрация обратного анализа ошибок. Истинные исходные данные и истинное решение обозначены как d их. Фактически использованные исходные данные обозначены через d, а вычисленное на основе этих данных решение обозначено через х. Данные dt, представляют собой набор исходных данных, соответствующих истинному решению х. [19]

Однако этот анализ не дает какой-либо информации относительно ошибки х-х, и требуется некоторое время, чтобы настроиться на эту точку зрения. Идея обратного анализа ошибок графически представлена на рис. 9.5. Существует много наборов исходных данных, для которых истинным решением является х; требуется найти набор данных db, которому соответствует малая обратная ошибка. [20]

Везде ли может быть осуществлен обратный анализ. [21]

В каждом случае вычисленный результат рассматривается как точный для операции со слабо возмущенными данными. Эта интерпретация может быть очень полезной и носит название обратного анализа. [22]

Это зависит от роли разности в последующих вычислениях. Обратный анализ ошибок часто разрешает этот вопрос. [23]

Прямой анализ ошибок ( оценка ошибки) не является побежденным соперником обратного анализа. В частности, пользователи заинтересованы главным образом в оценке точности своих выходных результатов. Соединение обратного анализа ( когда он может быть применен) и теории возмущений часто дает лучшие оценки, чем прямолинейные попытки проследить, как округления увеличивают промежуточную ошибку на каждом шаге. [24]

При создании дерева решений пункты принятия решения обозначаются квадратами, а узлы возникающих неопределенностей - кружками. Для каждого разветвления неопределенности рассчитывается вероятность положительного и отрицательного результатов, а в конце каждой финальной ветви указывается ожидаемый результат. При обратном анализе для каждого узла неопределенности рассчитывается математическое ожидание. Для каждого пункта принятия решения результат максимизируется. Лучшее решение принимается по максимальному результату. [25]

Цель обратного анализа ошибок состоит в том, чтобы оставить в стороне вопрос, получен ли точный ответ, поскольку это понятие для большинства реальных задач не является хорошо определенным. В действительности требуется найти ответ, который представляет собой истинное математическое решение задачи, лежащей в пределах области неопределенности исходной задачи. Любой результат, который удовлетворяет этому требованию, должен быть приемлем в качестве ответа к поставленной задаче, по крайней мере с позиции философии обратного анализа ошибок. [26]

После того как определено событие в вершине, на нижележащем уровне располагают те события, которые необходимы для достижения этого главного события. Затем каждое из них в свою очередь расчленяется на составные части, с тем чтобы выявить события, причины и источники, вносящие вклад в появление главного события. Ветвление происходит тогда, когда какое-нибудь из множества событий, которые могут привести по логическому условию к общему событию более высокого уровня, само имеет сложную структуру. Поэтому построение дерева неполадок заключается в дедуктивном анализе ( обратном анализе) системы, осуществляемом от общего к частному или от следствия к причине, и отвечающем на вопрос: как это могло случиться. [27]

Поскольку демпфирующие свойства материала относительно малы, упругие константы рассчитывались прямо по измеряемым скоростям. Полученные значения использовались для расчета затухания импульса в зависимости от расстояния с помощью преобразования Фурье для линейного вязкоупругого тела. К сожалению, к настоящему времени никем не проделан обратный анализ - прямое определение коэффициента затухания по изморенным значениям ослабления импульса. [28]

Сначала представлены те разделы матричной теории и теории возмущений, которые связаны с численными методами. Затем проводится анализ ошибок округления. В основной части книги мастерски и детально рассматриваются все важные подходы к решению проблемы собственных значений. Анализ охватывает как точную арифметику, так и арифметику с шумами. Различные важные примеры иллюстрируют зачастую поразительные эффекты ошибок округления. Эффективное использование обратного анализа ошибок, в котором Уйлкинсон заслуженно является признанным авторитетом, позволило просто и убедительно объяснить поведение каждого численного метода. [29]

Страницы: 1 2