Cтраница 1
Отсутствие особых точек на поверхности ( 4) легко проверяется также с помощью известной из алгебры теоремы о ранге произведения матриц. Поэтому ранг М2 также равен двум, а поверхность ( 4) не содержит особых точек. [1]
Эта теорема справедлива при отсутствии особых точек внутри рассматриваемого объема. [2]
Обратим внимание на то, что вывод об отсутствии особых точек у функции е ( со) в верхней полуплоскости является с физической точки зрения следствием принципа причинности. [3]
Существенный прогресс в решении этой задачи был получен Пенлеве, который разработал метод, позволяющий находить необходимые условия отсутствия подвижных критических особых точек, и прием, позволяющий доказать достаточность полученных условий. Метод Пенлеве совершенно отличен от метода Фукса для уравнений первого порядка и основан на применении теоремы Пуанкаре о разложении интегралов в ряд по степеням малого параметра. [4]
Напомним, что единственным существенным свойством функции е ( о), использованным при выводе этих формул, является отсутствие особых точек в верхней полуплоскости. Поэтому можно сказать, что формулы Крамерса-Кронига ( как и указанное свойство функции е ( о)) являются прямым следствием физического принципа причинности. [5]
Напомним, что единственным существенным свойством функции е ( со), использованным при выводе этих формул, является отсутствие особых точек в верхней полуплоскости. Поэтому можно сказать, что формулы Крамерса-Кронига ( как и указанное свойство функции е ( со)) являются прямым следствием физического принципа причинности. [6]
Теорема 7.2.1 утверждает не только регулярность функции фа ( z) в главной звезде функции a ( z) но и отсутствие особых точек, кроме точек z 1 и z со, на границе этой звезды. [7]
Разрыв в решении за седловой особенностью может возникать и тогда, когда между седлом и х 0 имеется особенность типа узла, фокуса и при отсутствии особых точек. [8]
Оказывается возможным получить некоторые весьма общие соотношения для функции ос ( со) путем использования математического аппарата теории функций комплексного переменного. Действительно, при со 0 в подынтегральном выражении в ( 123 4) имеется экспоненциально убывающий множитель ехр ( - со), а поскольку и функция a ( t) конечна во всей области интегрирования, то интеграл сходится. Полезно обратить внимание на то, что вывод об отсутствии особых точек у функции а ( со) в верхней полуплоскости является с физической точки зрения следствием принципа причинности. [9]
Оказывается возможным получить некоторые весьма общие соотношения для функции ot ( uj) путем использования математического аппарата теории функций комплексного переменного. Действительно, при ио 0 в подынтегральном выражении в (123.4) имеется экспоненциально убывающий множитель ехр ( - to / 7), а поскольку и функция a ( t) конечна во всей области интегрирования, то интеграл сходится. Функция ot ( uj) не имеет особенностей и на самой вещественной оси ( и / 7 0), за исключением, возможно, лишь начала координат. Полезно обратить внимание на то, что вывод об отсутствии особых точек у функции oi ( uj) в верхней полуплоскости является следствием физического принципа причинности. [10]
На рисунке изображены ангелы и летучие мыши, размеры которых постепенно меняются. В центре находится особая точка. На нем тоже изображены ангелы и летучие мыши, но размеры их одинаковы. Если допустить, что этот фрагмент является только частью бесконечно продолжающегося рисунка, то на нем нет особой точки. Допущение о бесконечной длине рисунка выглядит достаточно естественным ввиду его периодичности. В отличие от этого предыдущий рисунок ограничен окружностью. Отсутствие особой точки приводит к закономерности, выражающейся в бесконечной повторяемости, которая характерна для трансляционной симметрии. Данный вид симметрии не совместим с существованием особой точки, но уживается с наличием особой линии или плоскости. Классы симметрии, характеризующие системы с трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Одномерные пространственные группы описывают симметрию, включающую бесконечное повторение или периодичность в одном направлении; для описания периодичности в двух и трех направлениях существуют дву - и трехмерные пространственные группы. [11]