Cтраница 2
В § 4 излагаются методы для отыскания решений системы (0.1), развитые Н.А. Артемьевым [1206], Н. П. Еругиным [ 406, в ], И. [16]
В Справочнике приведены две процедуры для отыскания решений системы уравнений с матрицей А размера тХ п, когда т п и ранг А п, методом наименьших квадратов. [17]
Математическая модель задачи г) приводит к отысканию решения системы линейных неравенств, удовлетворяющего определенному требованию, что в конечном счете сводится к многократному решению систем линейных уравнений. Линейные системы приходится решать и во многих других прикладных задачах. [18]
Вторым не менее существенным недостатком следует считать необходимость отыскания решений систем трансцендентных уравнений. [19]
Совместное рассмотрение кинетического и теплового аспектов задачи сводится к отысканию решения системы уравнений (4.10) и (4.11), которое описывает процесс роста кристалла в неизотермических условиях при указанных выше допущениях. [20]
Сопоставляя ( 23) с исходной системой ( 1), мы можем интерпретировать задачу отыскания решения системы уравнений ( 1) так. [21]
Цель настоящего параграфа - показать, что с помощью принципа максимума задача оптимального управления может быть и принципе сведена к отысканию решения системы 2 дифференциальных уравнений. [22]
Для отыскания решения системы поступим следующим образом. [23]
Известно, что задача отыскания решения системы диофантовых уравнений от двух переменных алгоритмически разрешима. [24]
Рассмотрим вынужденные установившиеся колебания. Математическое решение задачи сводят к случаю отыскания решения системы уравнений второго порядка с правой частью. Для системы с двумя степенями свободы ими будут уравнения Лагранжа, когда их правые части соответственно равны обобщенным внешним силам. [25]
Теория регуляризации А. Н. Тихонова пригодна для весьма широкого круга задач. В наши цели, естественно, входит лишь достаточно узкий аспект ее применения, а именно для решения некорректно поставленных задач линейной алгебры, связанных с отысканием решений систем линейных алгебраических уравнений. Предварительно дадим некоторые определения, которые нам потребуются. [26]
Таким образом, в данной задаче поиск оптимальной траектории сводится к отысканию решения полученной системы. Как будет показано ниже, не только для класса линейных задач с квадратичным критерием, но и в общем случае принцип максимума позволяет свести исходную оптимизационную задачу к отысканию решения системы дифференциальных уравнений. [27]
Способ отыскания нужных весов а-элементов с помощью тренировочной: последовательности называется алгоритмом обучения опознающей системы. Неразумность требования о запоминании всей тренировочной последовательности опознающей системой приводит к естественному понятию рекуррентного алгоритма обучения [2], при котором изменение весов а-элементов производится лишь на основании информации об ооразе, предъявленном системе в данный момент. С математической точки зрения задача об отыскании нужных весов а-элементов сводится обычно к задаче об отыскании решения системы линейных неравенств. Существует большое число рекуррентных алгоритмов, решающих последнюю задачу. При моделировании конкретной опознающей системы сразу возникает множество вопросов, на которые едва ли можно ответить заранее. Какие и сколько нужно выбрать а-элементов, чтобы опознающая система в принципе могла обучиться. Если последнее условие не соблюсти, то задача об обучении может вообще потерять смысл. Сколько времени требуется на обучение. Этот вопрос зависит как от качества выбранных а-элементов, так и от используемого алгоритма обучения. Может оказаться, что обучение невозможно произвести за разумное время. Наконец, рекуррентные алгоритмы связаны с выбором начальных весов а-элементов. Как зависит время и результат обучения от этого выбора. Естественно, эти вопросы далеко не равнозначны и ответ на них зависит от многих трудноучитываемых факторов. [28]
Отличительной особенностью динамических, или активных, методов поиска ( по терминологии, предложенной в книге [67]) является их многошаговый характер. Это означает, что каждый следующий шаг алгоритма поиска делается с учетом результата, полученного на предыдущем шаге. Типичными в этом отношении являются важные задачи поиска экстремума функции или отыскания решения системы алгебраических уравнений. [29]