Cтраница 2
Подобный метод отыскания экстремума трудно даже называть поиском, настолько он примитивен. Его обычно применяют в случае отсутствия каких-либо априорных сведений об объекте. Однако подобная ситуация очень редко встречается. Обычно мы что-то знаем об объекте. И это является крайне ценной априорной информацией, которая используется при организации процесса поиска положения экстремума. [16]
Другой способ отыскания экстремума заключается в том, что учитывается не скорость изменения у, а собственно величина у. Когда разность у0 - у достигнет определенной величины, происходит реверсирование и х начинает уменьшаться. [17]
Практичным средством отыскания экстремума является факторный эксперимент. Основные достоинства факторного эксперимента - простота и возможность отыскания экстремальной точки ( с какой-то погрешностью), если неизвестная поверхность достаточно гладкая и нет локальных экстремумов. Следует отметить два основных недостатка факторного эксперимента. Первый заключается в невозможности поиска экстремума при наличии ступенчатых разрывов неизвестной поверхности и локальных экстремумов. Второй - в отсутствии средств описания характера поверхности вблизи экстремальной точки из-за использования простейших линейных уравнений регрессии, что сказывается на инертности системы управления, так как в процессе управления необходимо проводить факторные эксперименты для выбора управляющих воздействий. [18]
Симплексный метод отыскания экстремума функции ( II, 17), разработанный Данцигом20, основан на последовательном переборе вершин многогранника ограничений таким образом, чтобы в каждой следующей вершине значение целевой функции было больше, чем в предыдущей. [19]
Решением задачи отыскания экстремума функции х ( f) является одно или несколько значений независимой переменной t, при которых функция х ( t) имеет экстремальное значение. [20]
Решением задачи отыскания экстремума функции x ( t) является одно или несколько значений независимой переменной t, при которых функция x ( t) имеет экстремальное значение. [21]
Различные методы отыскания экстремума функции или функционала / ( х) принято разделять на две большие группы: прямые и непрямые. К первой группе относятся все методы градиентного спуска. Эти методы не используют ( во всяком случае непосредственно) необходимых или достаточных условии экстремума. [22]
Задача об отыскании экстремумов функционала ( 1) называется вариационной задачей. [23]
Задачи об отыскании экстремумов функций ( как числовых, так и функций более общей природы) при наличии ограничений являются весьма распространенными. Теория экстремальных задач интенсивно развивается и находит широкий круг приложений. [24]
Задача об отыскании экстремумов функционала ( 1) называется вариационной задачей. Более тучно вариационная задача ставится следующи. [25]
Задача об отыскании экстремумов функционала ( 1) называется вариационной задачей. [26]
Задачи оптимизации ( отыскания экстремума некоторых функций или функционалов) возникают как при проектировании самой АСУ, так и при создании ее математического обеспечения, в частности при разработке широкого класса алгоритмов планирования и управления работой объектов. Особенно много экстремальных задач возникает при проектировании всего автоматизированного комплекса, под которым понимают химико-технологический объект и АСУ. Во всех перечисленных случаях необходимо располагать теми или иными математическими моделями объекта или самой АСУ, при построении которых также приходится решать своеобразные экстремальные задачи. [27]
Используя первое правило отыскания экстремума, покажем, что точка х v - S является точкой минимума. Из (9.4) видно, что при 0 х vS производная Р ( х) отрицательна, а при х v - S - положительна. [28]
Но такой способ отыскания экстремума оказывается крайне неточным. Исходная область пространства факторов всегда достаточно велика, и в этой большой области описание целевой функции многочленом 2-го порядка неадекватно. Кроме того, экспериментальные точки в этом случае располагаются нерационально: в большинстве своем они попадают в части области, далекие от экстремума и поэтому неинтересные для исследователя. [29]
Изложенный приближенный метод отыскания экстремума называется градиентным. Его алгоритм состоит в следующем. [30]