Cтраница 1
Непосредственное отыскание заложенных на мостовой центров весьма трудно; помимо того при переустройстве мостовых центры нередко замащивают. Поэтому каждый из них привязывается промерами к углам зданий на перекрестках улиц или к специальным чугунным маркам, к-рые закладываются в стенах зданий. Необходимо для каждого центра иметь не менее двух пересекающихся между собою промеров до марок или прочных и заметных предметов. Лента мерная) и кончая инварными проволоками, в зависимости от той точности, которой требуется достигнуть. Фиксация концов стальных лент совершается при помощи особых тяжелых башмаков, вбиваемых в землю или укладываемых на мостовой по направлению измеряемой линии. Далее или на шкалах ленты берутся отсчеты по постоянным индексам башмаков или, пользуясь постоянными штрихами ленты, на башмаках острием нарезают метки; для этой цели башмаки покрывают вверху гладкими свинцовыми пластинками. Второй метод - отметок постоянной длины ленты-предпочитается производителями работ. [1]
Непосредственное отыскание последних сопряжено с рядом трудностей, и поэтому приобретает важное значение вопрос об оценке их модулей. [2]
Такое непосредственное отыскание предела большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и грудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций ( мы пока знаем только производную степенной функции у - х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода. [3]
Такое непосредственное отыскание предела в большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и трудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций ( мы пока знаем только производную степенной функции у х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода. [4]
Получена полная система уравнений для непосредственного отыскания компонентов напряжений. Из указанных девяти уравнений, при удовлетворении граничным условиям, и находятся искомые напряжения. [5]
В большинстве случаев статистические соображения помогают при непосредственном отыскании X ( § VI. Если эти соображения не помогают, то можно использовать результаты § ХИЛ. [6]
Существуют критерии устойчивости, позволяющие по характеристическому уравнению замкнутой системы определять устойчивость без непосредственного отыскания корней уравнения. Эти критерии очень важны, поскольку решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени уже весьма затруднительно, а начиная с уравнений пятой степени - невозможно. Критерии представляют собой систему неравенств, выполнение которых обеспечивает устойчивость системы авторегулирования. [7]
Из сказанного следует, что при исследовании систем с переменными параметрами основное практическое значение приобретает непосредственное отыскание выходного процесса системы или некоторых его характеристик для заданного тем или иным образом входного воздействия. Иными словами, основной проблемой теории являются проблема передачи системой сигнала и в связи с этим определение и применение такой характеристики системы, которая бы наиболее просто и вместе с тем полно устанавливала связь между входом и выходом системы. [8]
Непрямые методы основаны на использовании необходимых условий оптимальности, с помощью к-рых исходная вариационная задача сводится к краевой задаче. Прямые методы ориентированы на непосредственное отыскание экстремума функционала. Используемые при этой методы оптимизации являются развитием идей математического программирования. [9]
Приведенная процедура позволяет, в принципе, удовлетворить произвольным начальным условиям, и поэтому решение (7.31) дает общее решение уравнения (7.21), в то время как процедура Гильберта позволяла удовлетворить лишь специальным начальным условиям и построить лишь специальный класс решений уравнения Больцмана. Однако это предельное гильбертово решение отлично на величину порядка е от решения, которое получилось бы при непосредственном отыскании решения Гильберта с теми же начальными условиями. [10]
Непрямые методы основаны на использовании необходимых условий оптимальности ( см. Вариационное исчисление, Эйлера уравнение, Вейерштрасса условия, Трансверсальности условие, Понтрягина принцип максимума), с помощью к-рых исходная вариационная задача сводится к краевой задаче. Поэтому вычислительные достоинства и недостатки непрямых методов полностью определяются свойствами соответствующей краевой задачи. Прямые методы ориентированы на непосредственное отыскание экстремума функционала. Используемые при этом методы оптимизации являются развитием идей математич. [11]
Выражение (8.25) для у содержит неизвестную функцию под знаком интеграла. Поэтому уравнение (8.25) называют интегральным уравнением. Чтобы убедиться в последнем, достаточно продифференцировать интеграл по верхнему пределу. Тем не менее полученное выражение не может, конечно, служить для непосредственного отыскания решения, ибо операция интегрирования не может быть выполнена, пока функция у неизвестна. [12]
Система уравнений (12.10.3), (12.10.5) и (12.10.6) описывает деформацию пластины с большими прогибами. Эти уравнения называются уравнениями Кармана. Вывод соответствующих уравнений для анизотропных пластин не встречает никаких затруднений, выписывать эти довольно громоздкие выражения мы здесь не будем. Система оказывается нелинейной, поэтому известны только численные решения ее для отдельных частных случаев путем непосредственного отыскания стационарного значения функционала (12.10.2) по способу, аналогичному тому, который был описан в § 12.9. Сложность состоит в том, что коэффициенты в предполагаемом выражении для прогиба w или функции напряжений F теперь ищутся из нелинейных алгебраических уравнений. Для симметричной деформации круглой пластинки уравнения (12.10.2) и (12.10.6) становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые можно интегрировать любым численным методом. [13]