Cтраница 1
Для симметричных блок-схем это соответствует рациональной эквивалентности двух квадратичных форм, на вопрос о которой может быть дан ответ применением общей теории, принадлежащей Хассе и Минковскому. [1]
Число симметричных блок-схем с параметрами v 22, kl, Л2 равно а) 2, б) 1, в) 0, г) бесконечности. [2]
Пусть существует симметричная блок-схема с параметрами У, k, К и А - ее матрица инцидентности. Но так как v четно, то ( k - К) может быть квадратом лишь в том случае, когда k - К - квадрат. [3]
Тогда существует симметричная блок-схема) t с параметрами vt, kt, KI, из которой 2) получается как остаточная схема. [4]
Если в симметричной блок-схеме и четно, то k - K есть квадрат. [5]
S является симметричной блок-схемой с параметрами v, k, Я. [6]
Наиболее важная теорема существования для симметричных блок-схем принадлежит Бруку, Райзеру и Човла. [7]
Тогда D может быть вложена в симметричную блок-схему D с параметрами и, / гь К. D получается из схемы D как некоторая остаточная схема. [8]
Не существует, так как не существует симметричной блок-схемы с параметрами v 43t k 7, X 1 ( см. с. [9]
Однако k - X 8 не является квадратом, поэтому симметричной блок-схемы с такими параметрами не существует. [10]
Теорема 9.3 показывает фактически, что если А - матрица инцидентности симметричной блок-схемы с параметрами v, k, Я, то и транспонированная матрица Ат - матрица инцидентности некоторой симметричной блок-схемы с теми же параметрами. Это подсказывает еще один способ получения новых блок-схем из уже известных. [11]
Теорема 10.5. ( v, k, К) - разностное множество эквивалентно симметричной блок-схеме с параметрами v, k, К, матрица инцидентности которой может быть представлена в виде циркулянтной матрицы. [12]
Следующая теорема, принадлежащая Райзеру [25], показывает, что некоторые из свойств симметричных блок-схем являются чисто матричными свойствами. [13]
Мы показали в § 9, что пересечение любых двух различных блоков в симметричной блок-схеме содержит в точности К элементов. В блок-схемах с А, 1 на число элементов в пересечениях двух блоков также накладываются сильные ограничения. [14]
Крайний случай неравенства Фишера составляет равенство Ъ v ( и тогда г / е), которое приводит к симметричным блок-схемам. [15]