Cтраница 2
Как указано в § 11.4, оценка матрицы корреляций ( ковариаций), полученная по способу 1 ( см. формулу (11.69)), может не быть неотрицательно определенной. Если среди собственных чисел будут отрицательные по величине, то можно получить неотрицательно определенную оценку матрицы корреляций ( ковариаций) с помощью процедуры сглаживания, которая заключается в том, что вычисляются сначала все собственные числа и векторы полученной корреляционной матрицы В и строится матрица AU LU, где U - матрица собственных векторов, соответствующих положительным собственным числам матрицы R, a L - диагональная матрица из положительных собственных чисел. [16]
N ( О, V), где V - неизвестная положительно определенная ( / X /) - матрица. Оценка вектора в многомерной регрессии проводится одновременно с оценкой матрицы V путем итеративного решения нелинейной системы уравнений. Разработаны устойчивые методы оценки многомерной регрессии. Многомерная регрессия может использоваться при описании многомерных распределений. [17]
Для решения задач большой размерности, когда трудно оперировать квазиньютоновскими оценками матриц вторых производных, предпочтительны методы с применением приведенных градиентов ( построенных исключением переменных) или ортогональных проекций в сочетании с алгоритмом Флетчера - Ривза. [18]
Как указано в § 11.4, оценка матрицы корреляций ( ковариаций), полученная по способу 1 ( см. формулу (11.69)), может не быть неотрицательно определенной. Если среди собственных чисел будут отрицательные по величине, то можно получить неотрицательно определенную оценку матрицы корреляций ( ковариаций) с помощью процедуры сглаживания, которая заключается в том, что вычисляются сначала все собственные числа и векторы полученной корреляционной матрицы В и строится матрица AU LU, где U - матрица собственных векторов, соответствующих положительным собственным числам матрицы R, a L - диагональная матрица из положительных собственных чисел. [19]
Требование положительной определенности матрицы W существенно ограничивает возможности применения системы (5.2.37) как таковой. Положительная определенность требуется и от матрицы W в (5.2.31), но она при достаточно большом цй обеспечена. Она столь же универсальна, как и (5.2.31), поскольку всегда можно взять алгоритм построения квазиньютоновских оценок матриц W, обеспечивающий их положительную определенность. [20]