Cтраница 1
Оценка Гельдера для может быть также использована идя получения оценки градиента и в неоднородном случае, однако при этом на функции а %, Ь необходимо наложить условие Липшица. [1]
Оценки Гельдера для р и q, которые устанавливаются в этомразделе, можно получить с помощью методов, развитых в гл. При п 2 детали соответствующих доказательств не очень сильно отличаются от рассматриваемых здесь доказательств, использующих свойства квазиконформных отображений. [2]
Оценки Гельдера слабых решений, столь необходимые для нелинейной теории, получаются в гл. Эти результаты обобщают фундаментальные априорные оценки Гельдера, полученные Де Джорджи и являющиеся первым существенным достижением в теории квазилинейных уравнении с числом переменных, большим двух. Выбор пробных функций является основным техническим приемом для получения оценок, используемым постоянно в этой книге. [3]
Интересные и важные оценки Гельдера для следа градиента решения на границе могут быть получены из внутренних ( или слабых) неравенств Харнака. Этот результат был доказан Крыловым [135] в связи с его исследованиями вполне нелинейных уравнений, которым будет посвящен раздел 17.8. Для этих приложений достаточно ограничиться рассмотрением плоского куска, лежащего на границе, на котором решение обращается в нуль. [4]
Принципы максимума, оценки Гельдера решений и граничные оценки градиента для вполне нелинейных уравнений часто могут быть выведены прямо из соответствующих результатов для квазилинейных уравнений. [5]
Ладыженской и Уральцевой об оценке Гельдера производных решений эллиптических квазилинейных уравнений. После рассмотрения общих и выпуклых областей мы приводим обзор теории Серрина, которая связывает условия на обобщенную кривизну границы с разрешимостью задачи Дирихле. [6]
Из леммы 4.4 немедленно вытекают оценки Гельдера решений уравнения Пуассона. [7]
В это издание мы включили доказательство оценки Гельдера градиента, принадлежащее Крылову [135], учитывая упрощения, осуществленные Каффарелли. Оригинальное доказательство Крылова было дано в английском втором издании нашей книги в виде задачи. [8]
В этом разделе мы получим глобальный аналог оценок Гельдера вторых производных теоремы 17.14 для уравнений типа уравнений Монжа - Ампера. [9]
Следующая лемма Морри играет важную роль при получении оценки Гельдера самой функции на основании оценки роста интеграла Дирихле. [10]
Следующая лемма будет использована в разделе 16.5 при выводе оценки Гельдера для обобщенных квазиконформных отображений. [11]
Кроме того, из рассмотрении этой главы вытекает, что глобальная и внутреняя оценки Гельдера могут быть получены как специальный случай частично внутренней оценки. [12]
Эти оценки являются аналогами для равномерно эллиптических операторов общего вида оценок Де Джорджи, Нэша и Мозера для операторов дивергентного вида. Из него также легко выводятся оценки Гельдера и неравенство Харнака. [13]