Cтраница 2
Ясно, что состоятельная оценка должна быть по крайней мере асимптотически несмещенной. Подавляющее большинство оценок, с которыми приходится иметь дело ни практике, оказываются состоятельными, хотя в отдельных случаях это может быть не так. [16]
Таким образом, состоятельные оценки спектральной плотности мощности могут быть получены по периодограмме или оценке корреляционной функции после дополнительной обработки этих исходных величин. [17]
В случае использования состоятельных оценок оправдывается увеличение объема выборки, так как при этом становятся маловероятными значительные ошибки при оценивании. Поэтому практический смысл имеют только состоятельные оценки. [18]
Однако может существовать много несмещенных состоятельных оценок параметра, тогда ( среди них) целесообразно отдать предпочтение оценкам с меньшей дисперсией. Парадоксы здесь показывают, что ( за исключением случая нормальных распределений) арифметическое среднее выборки не является несмещенной оценкой математического ожидания с наименьшей дисперсией. Более того, если мы не настаиваем на свойстве несмещенности, то даже в случае многомерных нормальных распределений не всегда полезно оценивать математическое ожидание выборочным средним, так как эта оценка не является допустимой для квадратичной функции потерь. [19]
Может существовать несколько различных несмещенных и состоятельных оценок параметра а. [20]
Наряду с этим состоятельную оценку можно построить и не разбивая реализации длины Т на большое число п отдельных кусков, а исходя из значений периодограммы iT ( со), отвечающей всей имеющейся реализации. [21]
Чтобы 0 была состоятельной оценкой 6, в общем случае необходимо потребовать, чтобы Д стремилось к нулю при п - оо, иначе получим оценку не точечного значения плотности, а усреднения по некоторому интервалу. [22]
Эффективные оценки являются всегда состоятельными оценками. [23]
Очевидно, 9 - состоятельная оценка, а средний квадрат ошибки определения компонент 9 может быть найден тем же способом, что и выше. [24]
Ясно также, что любая состоятельная оценка является асимптотически несмещенной. [25]
Выборочное среднее х есть несмещенная состоятельная оценка для генерального среднего % - Мх. Если 02 существует, то х имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами ( 8) при п - со ( пп. [26]
Изложение вопроса о вычислении состоятельных оценок спектральной плотности мощности, данное здесь, примерно соответствует историческому ходу развития самого спектрального анализа. [27]
Выборочное среднее х является состоятельной оценкой ix, так как Р ( х - L e) - а2 / пк2 стремится к нулю при п - оо. [28]
Выборочный спектр не является состоятельной оценкой истинной СПМ. Хотя среднее значение выборочного спектра в пределе стремится к истинной СПМ, дисперсия при этом не стремится к нулю и по своему значению оказывается сравнима со средним значением выборочного спектра. Оценки СПМ, для получения которых используются корреляционные оценки, получили название коррелограммных методов. При использовании любого метода оценивания СПМ приходится принимать множество компромиссных решений, с тем чтобы по конечному набору отсчетов данных получать статистически устойчивые спектральные оценки с максимально возможным разрешением. Для произвольного закона распределения выбор конкретного метода спектрального оценивания часто обосновывают только экспериментальными данными, а не результатами теоретических исследований. [29]
Если произведение ковариационной матрицы К состоятельной оценки 0 ( p ( U на информационную матрицу Фишера Kz стремится к единичной матрице при неограниченном увеличении числа опытов п, то оценка 0 p ( U) называется асимптотически эффективной. [30]