Априорная оценка - погрешность
Cтраница 2
 |
Основнче виды оценок погрешностей. [16] |
Методы получения различных оценок погрешностей можно разбить на четыре группы: аналитические, алгоритмические, или программные, статистического моделирования и комбинированные. При аналитическом способе путем проведения аналитических оценок с применением определенных априорных сведений о свойствах исходных данных и решений задачи находятся априорные оценки погрешностей. Качество оценок здесь зависит от искусства исследователя и качества априорных сведений. В сложных случаях задачи получения требуемых оценок погрешностей целесообразно решать с помощью соответствующей библиотеки оценочных стандартных программ на ЭВМ. Разработка и применение таких программ составляет суть алгоритмического, или программного, метода. Для получения статистических оценок погрешностей полезно применять метод статистического моделирования [84, 207] и для набора статистик применять числовой эксперимент. Наиболее эффективным оказывается комбинированный метод, когда весь алгоритм решения задачи и сама задача расчленяются на части, для каждой из которых может быть с успехом применен один из четырех методов. [17]
При численном решении нам всегда нужно выяснить, с какой точностью мы нашли решение исследуемой задачи. В большинстве численных методов для оценки погрешностей аппроксимации получены соотношения, основанные на использовании производных высших порядков от решения и правых частей на всем исследуемом промежутке. Однако эти так называемые априорные оценки погрешностей аппроксимации часто получаются чересчур пессимистичными: фактическая погрешность аппроксимации оказывается существенно меньше оценки. Вдобавок они требуют громоздких вычислений. [18]
Каждый из трех указанных выше вариационных принципов может быть выбран как основа для построения приближенного вариационного метода решения соответствующей задачи. Здесь мы рассмотрим применение одного из самых простых вариантов метода конечных элементов с линейными полиномами на треугольных ячейках. Для этого варианта мы получим некоторые априорные оценки погрешности в случае, когда точное решение задачи достаточно регулярно, и докажем, что метод конечных элементов сходится даже тогда, когда решение нерегулярно. [19]
Очень важно подчеркнуть, что задача обработки данных подчинена цели измерения и после выбора средства измерений однозначно вытекает из измерительной задачи. Таким образом, задача обработки является вторичной. Она тесно связана с планированием измерения. При планировании могут быть решены некоторые вопросы обработки, связанные с преобразованием априорных данных об объекте и условиях измерения, а также со свойствами средств измерений. Наиболее важный пример частичного решения задачи обработки при планировании и подготовке измерения представляет априорная оценка погрешности измерения или одной из ее составляющих - инструментальной погрешности. [20]
Страницы: 1 2