Минимаксная оценка

Cтраница 1

Минимаксные оценки, как правило, согласуются со здравым смыслом. [1]

Хотя минимаксная оценка может оказаться хуже, чем другие оценки в большой области параметрического пространства, достоинством ее является то, что верхняя величина погрешности для нее заведомо не хуже, чем у любой другой оценки. [2]

Поскольку минимаксная оценка дерева может оказаться весьма длительной процедурой, было потрачено много усилий для повышения ее эффективности, увенчавшихся известным успехом. Одним из довольно эффективных методов является так называемое альфа-бета усечение. [3]

Следовательно, принципиально минимаксная оценка может быть найдена в результате решения байесовой задачи оптимизации при условии, что удалось определить или подобрать наихудшее распределение. В этом случае структура оптимальной системы остается неизменной при изменении априорного распределения, а меняется лишь величина порога ( см. § 6.4) так, что средний риск может быть найден как явная функция вероятности р присутствия одного из значений сообщения. Вторая вероятность q дополняет первую до единицы. Определяя значение ртт, при котором средний риск максимален, вычисляем значения порога Xmm (6.4.10), соответствующего минимаксному решению. [4]

Возможность получения минимаксных оценок базируется на теоремах Вальда [74, 38], в которых устанавливается связь минимаксных и байесовых оценок. Одна из теорем утверждает, что минимаксное решение совпадает с байесовым при некотором априорном распределении, причем это распределение является наихудшим из возможных в том смысле, что ему соответствует наибольшее значение среднего риска. Отсюда следует, в частности, что функция рх х) для минимаксного правила не может иметь единственного максимума. Для такой функции наихудшее априорное распределение должно быть б-образным с особенностью в точке максимума. С другой стороны, для такого распределения байесов средний риск равен нулю. [5]

Для нахождения минимаксной оценки должна иметься возможность сравнения любых двух оценок и выбора более предпочтительной из них или установления их равенства. [6]

Если теперь применить минимаксную оценку этого дерева, то минимальный ( нечетный) уровень отбросит слишком большие оценки, а максимальный ( четный) - слишком малые. [7]

Условные функции риска. [8]

&), представляет минимаксную оценку. Однако обращение этой функции в постоянную величину при небайесовской оценке не означает, что оценка минимаксная. С другой стороны, если условие г ( &) const неосуществимо для всех & при байесовских оценках, то это еще не значит, что нельзя найти минимаксную оценку. Идея последовательного оценивания состоит в том, чтобы производить наблюдения до тех пор, пока оценка неизвестного параметра распределения, основанная на выборке, получаемой в результате наблюдений, не будет удовлетворять заданному критерию качества. В книге Вальда [2] дается постановка задачи последовательного интервального оценивания. Ее решение связывается с возможностью преодоления недостатка интервальной оценки при фиксированном размере выборки, который состоит, вообще говоря, в случайности длины доверительного интервала. [9]

Среднее арифметическое г ] является минимаксной оценкой неизвестного параметра а, т.е. т / 7 оптимально в этом смысле. [10]

Из методов оценки дерева игры наиболее известен метод минимаксной оценки. Допустим, что мы имеем дело с игрой двух лиц и что уровни в дереве игры разделены на два класса - четный и нечетный. [11]

Наконец, не вызывает принципиальных затруднений формальное обобщение понятия минимаксных оценок. [12]

Как ни удивительно, но можно показать, что указанная выше минимаксная оценка не является допустимой. Стейна или книгу Закса. [13]

Существует простое соотношение, которое показывает, во сколько раз байесова или минимаксная оценка лучше оценок метода наименьших квадратов. [14]

Вектор а, доставляющий минимум RM ( a, /), образует минимаксную оценку параметров. Однако построение регулярного способа оценки параметров плотности связано не с байесовым и не с минимаксным приближением, а с идеей наилучшего несмещенного оценивания. [15]

Страницы: 1 2 3