Строгая оценка - погрешность
Cтраница 1
Строгая оценка погрешности получается следующим образом. [1]
Строгая оценка погрешности опытных данных может быть получена методом, основанным на теории вероятности и теории вычислений, получившими достаточное освещение в литературе. В каждом частном случае определение погрешности результатов опыта составляет довольно сложную задачу, так как погрешности, возникающие в процессе определения опытных данных, представляют сумму погрешностей двух видовгпроведения эксперимента и вычисления. [2]
 |
Структурная схема измерителя модуляции.| Структурная схема демодулятора AM сигнала. [3] |
Непременным условием при этом является строгая оценка погрешности измерений, от достоверности которой в значительной степени зависит качество создаваемой радиоэлектронной аппаратуры и соответствие ее предъявляемым требованиям в процессе эксплуатации. В современной аппаратуре требования к разрешающей способности и погрешности измерений параметров модулированных сигналов составляют от 0 1 до единиц процентов. [4]
При практической работе вопрос о строгой оценке погрешности полученного приближенного решения системы линейных уравнений с помощью полученных неравенств или каким-либо иным способом возникает редко. Однако информация о порядке погрешности решения часто полезна для получения качественных выводов о том, с какой точностью разумно решать задачу. Соотношения ( 4), ( 5) оценивают сверху погрешность решения, являющуюся следствием погрешности исходных данных. [5]
Выше получен ряд квадратурных формул и строгие оценки погрешности для них. Однако это не решает всех проблем по отношению к задаче численного интегрирования, стоящих перед нами. Важнейшей задачей вычислительной математики является создание алгоритмов и их систем, обеспечивающих получение решения задач с заданной точностью при минимальном объеме затрат человеческого труда и работы машины. Практическое применение полученных выше оценок требует аналитических выкладок по оценке производных и поэтому достаточно большого объема работы исследователя; кроме того, эти оценки часто оказываются слишком завышенными. Поэтому при создании таких систем обычно отказываются от использования подобных оценок, зачастую жертвуя строгой гарантией малости погрешности приближенного решения. [6]
Выше получены ряд квадратурных формул и строгие оценки погрешности для них. Однако это не решает всех проблем задачи численного интегрирования. Важнейшей задачей вычислительной математики является создание алгоритмов и пакетов программ, обеспечивающих получение решения задач с заданной точностью при минимальном объеме затрат человеческого труда и работы машины. Практическое применение полученных выше оценок требует аналитических выкладок и поэтому достаточно большого объема работы исследователя; кроме того, эти оценки часто оказываются слишком завышенными. Поэтому при создании таких систем обычно отказываются от использования подобных оценок, зачастую жертвуя строгой гарантией малости погрешности приближенного решения. [7]
Хотя результаты работы [29], в принципе, точнее, но строгая оценка погрешности вычисленных функций невозможна, а в пределах наиболее характерных значений определяемых по среднеквадратичным отклонениям, результаты указанных работ согласуются удовлетворительно. С другой стороны, значения теплоемкостей растворения газа ДСрл существенно расходятся, так как расчет этой величины требует двукратного дифференцирования и здесь данные работы [29], возможно, представляют собой вообще первые опубликованные достоверные значения. [8]
При таком состоянии вопроса о существовании решения в настоящее время трудно ожидать получения строгих оценок погрешности и теорем сходимости сеточных методов при достаточно общих предположениях. При этом результаты и анализ численных расчетов наравне с экспериментом ока зывают существенное влияние на развитие соответствующих разделов теории уравнений с частными производными. [9]
Для определения теплового поля в течение всего технологического процесса разработаны математические модели высокотемпературных процессов. Применение для исследования численных методов анализа затруднено ввиду возможной некорректности поставленных краевых задач, а также отсутствием строгих оценок погрешности вычислений. Нами предлагаются эффективно проверяемые условия существования и единственности решений, полученные аналитическими и численными методами. Полученные теоретические и численные результаты находятся в согласии с известными опытными данными о параметрах устойчивых стационарных режимов рассматриваемых технологических процессов. [10]
Для подтверждения допустимости упрощения уравнений движения - в общем случае достаточно высокого порядка и существенно нелинейных - аналитические соображения сопровождаются результатами численных решений на вычислительных машинах ( применительно к строгим уравнениям) и данными опытов. В этом бтношении теоретикам остается большое поле в области разработки средств построения приближенных решений дифференциальных уравнений со строгой оценкой погрешности, решений, которые наверняка сохранили бы нужные свойства точных решений. [11]
Однако следует отметить здесь те цели, которые имеются в виду при отыскании решений. Приближенные методы отыскания напряжений и деформаций в упругих телах, основанные на частных гипотезах простейшего характера, принято относить к тому, что называется сопротивлением материалов. Примером может служить приближенная теория растяжения и изгиба стержней, изложенная в гл. Теория упругости позволяет получить точное решение задачи изгиба для определенных случаев и сравнить его с приближенным; таким образом, находится строгая оценка погрешности элементарной теории. [12]
Страницы: 1