Cтраница 3
Эти машины имеют вход и выход. Затем очертим точный класс задач, подлежащих решению на этих машинах, а именно перечисление с положительной вероятностью множеств выходных символов. После этого ключевой результат настоящей статьи - теорема 1 - используется для получения подхода к ответу на наш вопрос. Это не справедливо, если р - невычислимое действительное число. Аналогичные результаты получаются для случая, когда учитывается порядок следования выходных символов. [31]
Рассмотрим теперь другое определение стохастического интеграла, играющее заметную роль в специальной литературе - определение, предложенное Стратоновичем. Привлекательность интеграла Ито обусловлена его замечательными математическими свойствами, в особенности тесной связью между СДУ Ито и диффузионными процессами. Успех интеграла Стратоновича объясняется тем, что он очень точно соответствует потребностям моделирования физических систем. Этот вопрос мы обсудим подробнее после того, как будет дано строгое определение интеграла Стратоновича, а пока лишь бегло очертим ситуацию. [32]
Эта заразительная роль подражания была подмечена рядом социологов. Америке - Болдуин, Гиддингс, в Италии - Сигеле, Росси и др. весьма тщательно изучали явление подражания и придали ему громаднейшее значение. Тард, дошли до того, что к подражанию пытались свести всю социальную жизнь и рассматривали его как главный и чуть ли не единственный фактор поведения и социальной жизни. Очертим кратко теорию Тар да. [33]
Диоптрики ( 1638 г.) содержит фундаментальные законы распространения света, законы отражения и преломления. Их великий современник, Ньютон, который был несколько моложе их, считается автором противоположной доктрины - корпускулярной теории. Прежде чем описать борьбу между этими конкурирующими теориями, мы грубо очертим суть каждой из них. [34]
Алгоритм исключения Гаусса решения системы АхЬ представляет собой конечный, или прямой метод. В конце вычислений получается точный ответ, если оставить без внимания ошибки округления. Итерационные методы решения АхЬ являются бесконечными методами и вычисляют только приближенные ответы. Однако их следует использовать только при определенных обстоятельствах, и поэтому здесь мы очертим основной круг идей и дадим рекомендации относительно того, когда они могли бы быть уместны. Если предполагается использование итерационных методов, то рекомендуется более тщательное изучение задачи и конкретного метода. Итерационные методы привлекательны для разреженных матриц, поскольку они требуют гораздо меньше оперативной памяти, чем прямые методы, и могут быть использованы, несмотря на то что требуют больше времени на исполнение. Уравнения в частных производных часто приводят к большим разреженным линейным системам, для решения которых заманчиво применение итерационных методов. [35]
В этой главе мы обсудим перспективность использования концепций торговли волатильностью в сложных синтетических конструкциях, называемых гибридными продуктами ( гибридами), а также структурированными финансовыми продуктами. Часто их определяют как связанные ( в смысле присоединенные, привязанные к чему-либо) обязательства или ноты ( linked notes), если речь идет о финансовом инструменте, выпущенном на основе какого-либо базового актива. Предлагая потребителям структурированные финансовые продукты, их эмитент ( обычно финансовый институт) может преследовать различные цели: от стремления привлечь капитал ( сделать заимствования) до скрытой продажи своих услуг как брокера. Цели потребителя ( инвестора) заключаются в получении более надежного инструмента для вложения денег, чем он видит на рынках, с которыми знаком. Управление риском, который принимает на себя эмитент, может быть построено как на простых, так и чрезвычайно сложных концепциях. Мы не будем подробно разбирать данную проблему, являющуюся очень обширной, а только лишь очертим ее и обсудим основные моменты, имеющие непосредственное отношение к стратегиям волатильности. [36]
Едва ли нужно доказывать далее, что воления одних людей влияют на поведение других. Нарисованная выше картина корабля, бросаемого волнами чужих волений в разные стороны, дает наглядную картину этого влияния. Наше поведение зависит не только от нашей воли, но и от воли других лиц. Если кто-либо достиг великой славы, то этим он обязан не только себе и своей воле, но и воле других. Если кто-либо погиб во цвете лет, то чаще всего причиной его гибели служит не его воля, а воления других лиц. Сотни тысяч страдают от этих бичей. Было бы наивно полагать, что они гибнут и страдают по своей воле. Все они проклинают эти бичи и бедствия. Не останавливаясь на приведении других фактов, очертим влияние волений как факторов поведения на изучении социальной роли права и нравственности. Все сказанное о их влиянии применимо и к волениям вообще. [37]