Cтраница 3
Длительность процесса вычислений приводит к новым проблемам. Кроме того, в реальных расчетах невозможно оперировать точными числами, так как вычислительные методы связаны с построением приближенного алгоритма решения задачи. Трудность оценки ошибки вычислений заключается в том, что в большинстве задач ошибка складывается из ошибок исходных данных, численного метода и ошибки округления. Систематизация и анализ причин возникновения ошибок приводят к введению понятия плохой обусловленности задачи вычислительного алгоритма. [31]
Во многих случаях точное решение уравнения ( 1) получить невозможно, и поэтому приходится использовать численные процедуры отыскания приближенного решения. Кроме того, часто исходные данные для решения уравнения ( 1) задаются с некоторой ошибкой. Все это приводит к необходимости решения проблемы устойчивости решения уравнения ( 1) относительно численных процедур и ошибок исходных данных. [32]
Отличительная особенность данного класса задач [20] заключается в проведении при их решении исследований на стыке традиционных численных методов и методов решения некорректных задач. С одной стороны, уравнения Вольтерры I рода являются частным случаем уравнений Фредгольма I рода, решение которых представляет собой явно некорректную задачу ( см. гл. С другой стороны, при определенных ограничениях, например при хорошей гладкости ядра и правой части, уравнения Вольтерры I рода относятся к корректно поставленным задачам и допускают непосредственное применение прямых методов, основанных на дискретизации исходного уравнения. Фредгольма, а применение прямой дискретизации исходного уравнения вызывает неустойчивость приближенных результатов решения к ошибкам исходных данных. [33]
АК Здесь А ВВ - квадратная матрица размера т, симметрическая, определяющая при условии det Л 5 0 существенно положительно-определенную квадратичную форму; В - матрица, транспонированная к В. Однако, как уже указывалось ранее [23], система ( 8) в задаче об уточнении силовых постоянных плохо обусловлена. Уравнения системы ( 8), в силу выполнения ряда изотопных правил, а также по многим другим причинам образуют линейно зависимую или почти линейно зависимую систему. Нормированные определители подобных систем или равны, или почти равны нулю. Решение таких систем неединственно и неустойчиво по отношению к ошибкам исходных данных В и АЛ. Данная задача принадлежит к так называемым некорректно-поставленным задачам. В работах [25, 26] Тихонов строит устойчивый алгоритм для решения вырожденных или почти вырожденных систем, названный регуляризирующим алгоритмом, зависящим от вспомогательных параметров. Ниже нами был применен этот алгоритм к колебательной задаче. [34]
Чтобы избежать влияния ошибок исходных данных на точность определения координат пунктов, тоннельные триангуляции уравновешивают как свободные сети. Принимают во внимание лишь длины базисов специально измеренных с надлежащей точностью для тоннельной триангуляции. Однако при строительстве метрополитенов, когда приходится иметь дело с развитой по площади схемой тоннелей, сеть тоннельной триангуляции необходимо увязывать с пунктами городской триангуляции различных классов. При этом может оказаться, что два смежных пункта, включенных в сеть тоннельной триангуляции, в городской сети уравновешивались в различных системах и не имели между собой прямой связи. В таких условиях, если все пункты городской триангуляции примем за исходные при уравновешивании сети тоннельной триангуляции, ошибки исходных данных окажутся настолько большими, что требуемая точность определения координат пунктов триангуляции не будет выдержана и сбойки подземных встречных выработок не будут обеспечены. [35]
Если на территории предстоящей съемки необходимо геодезическое обоснование создать многостадийным построением, то возникает вопрос о расчете требуемой точности построения на отдельных стадиях развития обоснования. При этом следует стремиться к тому, чтобы обоснование имело как можно меньше стадий развития. Чем больше стадий развития обоснования, тем точность получения координат пунктов становится менее надежной. В качестве неудачного примера можно указать на триангуляцию г. Москвы, построенную в 1928 - 1929 гг. В этой триангуляции было допущено шесть классов. В результате накопление ошибок было настолько велико, что в тех местах, где полигоне метрические ходы с одного конца примыкали к пунктам триангуляции 6 класса, а с другого - к пунктам 1 или 2 класса, получались недопустимые невязки в ходах за счет ошибок исходных данных. [36]