Cтраница 2
Чаще всего эти величины выражают в процентах от измеряемой величины, называя найденные таким образом ошибки относительной стандартной и относительной средней арифметической ошибкой. [16]
В повседневной аналитической работе часто приходится пользоваться материалом, представляющим собой совокупность малочисленных групп, поэтому применение средней арифметической ошибки как меры рассеяния становится нежелательным. [17]
И если мы выбрали среднее арифметическое, а не медиану для компактного представления результатов измерения, то естественно, что в качестве меры рассеяния надо пользоваться квадратичной, а не средней арифметической ошибкой, как об этом уже говорилось в § 1 гл. Принцип среднего арифметического может быть применен и при определении параметров уравнений по результатам отдельных измерений. [18]
Если q 0 95, то это значит, что в 95 случаях из 100 относительная ошибка среднего результата будет не больше Длг0тн9 Очевидно, что величина относительной ошибки среднего результата, вычисленной для выбранной степени надежности является более правильной характеристикой, чем относительная средняя арифметическая ошибка ( применяемая в настоящее время для характеристики точности в большинстве работ), которая ничего не говорит о надежности полученных результатов. [19]
Если A2L - 0 1 лш, рентгенограмму можно измерять линейкой с точной шкалой; для уменьшения ошибки, связанной с изгибом пленки в камере, рентгенограмму следует измерять с двух сторон пленки; число необходимых измерений определяют по табл. 1 после того, как по трем - пяти измерениям одной линии оценена средняя арифметическая ошибка измерений. [20]
Погрешности серии определений могут характеризоваться любой из указанных ошибок т, г или р, если при этом указано, какая из ошибок имеется в виду. Практически легче всего вычислять среднюю арифметическую ошибку (4.38) и ею характеризовать точность метода анализа. Указанная ошибка характеризует ошибку отдельного определения, единичного анализа. В этом случае ошибка среднего результата уменьшается в 1 раз по сравнению с ошибкой отдельного измерения. Такой прием приводит к некоторому увеличению времени анализа, но гарантирует от появления случайной значительной ошибки, могущей остаться незамеченной при единичном определении. [21]
Величина абсолютной арифметической ошибки не может полностью характеризовать точность измерения. Так, например, если средняя арифметическая ошибка определения составляет 0 1 %, то при содержании определяемого элемента в пробах в 5 % эта ошибка мала, а при содержании определяемого элемента в 0 5 % велика. [22]
Точность линейной зависимости ( П-4) тем больше, чем ближе по структуре стандартное и сопоставляемые вещества. Для алканов ( 20 веществ) средняя арифметическая ошибка при том же стандартном веществе составляет 0 028 логарифмических единиц. Если в качестве стандартного вещества выбран - гексан ( рис. П-5), то средняя арифметическая ошибка для алканов будет равняться 0 01 логарифмических единиц. [23]
Поэтому практически безразлично, какую ошибку вычислять. Очевидно, проще в этом случае вычислять среднюю арифметическую ошибку ДХср. Однако при малом п это соотношение не соблюдается. При малом п для средней квадратичной ошибки по таблицам Стьюдента - Фишера легко определить доверительную вероятность, или степень надежности измерения. [24]
Подобный расчет ошибки допустим только при ориентировочных определениях. Для более точных расчетов необходимо пользоваться математической теорией ошибок и вычислять не средние арифметические ошибки, а средние квадратичные ошибки определения. [25]
Здесь г общ - результирующая ошибка, и - ошибки отдельных операций. При этом безразлично, какие из случайных ошибок суммируются: формула ( 118) написана для коэффициента вариации w, совершенно так же суммируются средние квадратичные ошибки а или средние арифметические ошибки г. Из закона сложения ошибок следует важное правило: существенный вклад вносят только те ошибки, которые близки к наибольшей из ошибок. Поясним сказанное численным примером. Поэтому нет никакого смысла для повышения точности стараться уменьшить ошибку измерения интенсивности или неоднородности проб, пока не уменьшена ошибка, вносимая генератором. В разных случаях анализа ошибки различных звеньев процесса играют определяющую роль. При анализе руд обычно так велики неоднородности проб, что нет смысла прибегать к точным методам регистрации спектров. При анализе сплавов именно измерительное звено часто играет решающую роль. Воспроизводимость и точность тех или иных методов анализа будут приведены в соответствующих разделах. При определениях вблизи границы чувствительности метода w быстро возрастает. [26]
Поэтому практически безразлично, какую ошибку вычислять. Очевидно, проще в этом случае вычислять среднюю арифметическую ошибку АХср. Однако при малом п это соотношение не соблюдается. При малом п для средней квадратичной ошибки по таблицам Стьюдента - Фишера легко определить доверительную вероятность, или степень надежности измерения. [27]
Точность линейной зависимости ( П-4) тем больше, чем ближе по структуре стандартное и сопоставляемые вещества. Для алканов ( 20 веществ) средняя арифметическая ошибка при том же стандартном веществе составляет 0 028 логарифмических единиц. Если в качестве стандартного вещества выбран - гексан ( рис. П-5), то средняя арифметическая ошибка для алканов будет равняться 0 01 логарифмических единиц. [28]
В старой литературе по математической статистике, оперирующей с большим экспериментальным материалом, часто в качестве дисперсионного параметра пользовались величинами ft и Q. Обычно поступали так: подсчитывали среднее арифметическое отклонение, а окончательные результаты выражали при помощи вероятной ошибки. Это аргументировалось тем, что вероятная ошибка имеет очень простое и наглядное толкование, а средняя арифметическая ошибка легко поддается вычислению. [29]
Предположим, мы намерены определить параметры некоторой группы людей, например летающих самолетами Аэрофлота. Если нас интересует средний возраст пассажира, то вычисляем среднее арифметическое значение возраста людей. Извлекая выборки определенного размера ( предположим, по 200 человек), мы будем получать, что средний возраст отклоняется то в одну, то в другую сторону от истинного значения приблизительно с одинаковой частотой. При увеличении количества выборок средняя арифметическая ошибка стремится к нулю. Это и есть случайная погрешность. [30]