Cтраница 2
В задачах 48 - 61 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, у, у оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [16]
В задачах 117 - 125 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, у, г / оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [17]
В задачах 153 - 161 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности; указать особые точки и особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, у 1, у - оо, определить направления поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых точек и особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [18]
В задачах 210 - 217 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые точки и особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины у 0, у - 1, у оо, определить направления поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найти все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых точек и особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [19]
В задачах 371 - 420 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые точки и особые линии; изу - чить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, у - , у оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых точек и особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [20]
Указание идентификатора ММ для каждого элемента соответствует заданию уравнений ММ элементов - компонентных уравнений. [21]
Общепринятый метод описания пространственного объема заключается в задании уравнений, ограничивающих этот объем поверхностей. [22]
В - задачах 210 - 217 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые точки и особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, 1, у оо, определить направления поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найти все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых точек и особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [23]
Матричная форма задания уравнений звена аналогична матричной форме задания уравнений сигнала. [24]
Другое отличие заключается в том, что при задании уравнений связи изменение системы координат в списке CSys не влияет на направление обобщенных перемещений. Дело в том, что уравнения связи задаются в системе координат Output CSys узла, а она может быть изменена только с помощью команды Modify Update Other Output CSys ( см. раздел 3.12.4) или при задании закреплений ( Constraints) в узлах. [25]
В геометрии и механике часто употребляется так называемый параметрический способ задания уравнения кривой. Кривую линию можно рассматривать как геометрическое место последовательных положений движущейся точки, а координаты х и у этой точки выразить в виде непрерывных функций вспомогательной переменной t, которая называется параметром. [26]
Решения поставленных краевых задач с гладкостью С1 вплоть до границы области задания уравнения существуют не всегда. Поэтому иногда приходится отказываться от требования такой гладкости и требовать, например, чтобы решение было только непрерывным вплоть до границы области. Эта постановка является естественной в задачах, не содержащих первых производных в краевых условиях, например, для уравнений ( 2) и ( 3) с граничным условием I рода. Если же в краевые условия входят первые производные, то в каждом конкретном случае необходимо указывать, в каком смысле должны быть выполнены эти краевые условия. [27]
Решения поставленных краевых задач с гладкостью С1 вплоть до границы области задания уравнения существуют не всегда. Поэтому иногда приходится отказываться от требования такой гладкости и требовать, например, чтобы решение было только непрерывным вплоть до границы области. Эта постановка является естественной в задачах, не содержащих первых производных в краевых условиях, например, для уравнений ( 2) и ( 3) с граничным условием I рода. Если же в краевые условия входят первые производные, то в каждом конкретном случае необходимо указывать смысл, в котором должны быть выполнены эти краевые условия. [28]
Решения поставленных краевых задач с гладкостью С1 вплоть до границы области задания уравнения существуют по всегда. Ноятому иногда приходится отказываться от требования такой гладкости п требовать, например, чтобы решение было только непрерывным вплоть до границы области. Если же в краевые условия входят первые производные, то в каждом конкретном случае необходимо указывать смысл, в котором должны быть выполнены эти краевые условия. [29]
Решения поставленных краевых задач с гладкостью С1 вплоть до границы области задания уравнения существуют не всегда. Поэтому иногда приходится отказываться от требования такой гладкости и требовать, например, чтобы решение было только непрерывным вплоть до границы области. Эта постановка является естественной в задачах, не содержащих первых производных в краевых условиях, например для уравнений ( 2) и ( 3) с граничным условием I рода. Если же в краевые условия входят первые производные, то в каждом конкретном случае необходимо укалывать смысл, в котором должны быть выполнены эти краевые условия. [30]