Боденхеймер
Cтраница 2
Сравнивая рис. 13.3 и 13.4 с рис. 10.15, легко заметить разительное сходство дифференциально вращающихся политроп и моделей массивных белых карликов при почти одинаковых значениях отношения т K / W. Следовательно, поскольку политропы, которые сильно отклоняются от сферической симметрии, могут стать неустойчивыми по отношению к нео-сесимметричным возмущениям, нужно внимательно исследовать модели Острайкера - Боденхеймера на устойчивость. На рис. 13.5 показаны семь соответствующих частот вдоль последовательности дифференциально вращающихся моделей белых карликов массой 1 13М0 с таким же распределением момента количества движения, как у твердотельно вращающегося однородного сфероида [ см. разд. На рис. 13.6 собраны результаты расчетов для различных последовательностей. [16]
Поэтому результаты Боденхеймера позволяют думать, что момент количества движения звезды с данными массой и ve может в 5 - 8 раз превышать значение, полученное Крафтом в предположении твердотельного вращения. Как указали Боденхеймер и Острайкер ( см. разд. [17]
Как было показано в разд. & & J - j ( m Q ( S) 32, лишь бы оно удовлетворяло критерию Хейланда ( см. разд. Следуя Острайкеру и Боденхеймеру, мы задаем распределение момента количества движения, аналогичное распределению для твердотельно вращающейся политропы с показателем п Уг [ см. разд. Модели строились при помощи метода самосогласованного поля ( см. разд. В табл. 13.2 приведены основные физические характеристики шести отобранных конфигураций. В нее включены невращающаяся модель и пять моделей с возрастающей массой и с J, равным для каждой массы полному моменту количества движения твердотельно вращающейся звезды такой же массы на главной последовательности. На рис. 13.3 и 13.4 показано подробное строение моделей 3 и 6 соответственно. В 14 строках табл. 13.2 выписаны соответственно масса М, полный момент количества движения J, экваториальный радиус Re, кинетическая энергия вращения К, внутренняя энергия ( 7, потенциальная гравитационная энергия W, плотность в центре рс, отношение экваториального радиуса к полярному R / Rp, скорость вращения на экваторе ve ( в км / с), отношение 0 / ЙС угловых скоростей на экваторе и в центре, гравитационное красное смещение cbv / v на полюсах ( в км / с), поверхностная сила тяжести на экваторе ge и на полюсах gp и отношение R / R. Если это специально не оговорено, все величины приводятся в системе СГС. [18]
Влияние дифференциального вращения на строение звезд верхней части главной последовательности впервые рассмотрел Марк в 1968 г. Его расчеты, основанные на методе самосогласованного поля и политропном приближении ( см. разд. Впоследствии Боденхеймер, а также Монаган и Смарт независимо провели расчеты полной системы четырех уравнений внутреннего строения звезды, т.е. с учетом уравнений сохранения и переноса энергии. Поскольку обе последовательности моделей качественно согласуются с результатами Марка, мы проиллюстрируем главные особенности моделей дифференциально вращающихся звезд на примере расчетов Боденхеймера - самых подробных и многочисленных. [19]
Остальные символы определены в разд. Последовательность ( п, л) ( 0, 0) впервые рассматривалась Чандрасекаром и Лебовицем; она состоит из сжимаемых сфероидов Маклорена и дает точный предел динамической устойчивости относительно осесимметричных пульсаций. Разумеется, эти конфигурации нетипичны, поскольку принятое распределение массы в них весьма нереалистично. Остальные последовательности получены Ост-райкером и Боденхеймером на основе вириальных уравнений второго порядка и приближенного выражения для лагранжева смещения ( см. разд. [21]
Действия насекомых в такое время, по-видимому, мало отражаются на плотности популяции растения, тем не менее они делают все необходимое, чтобы сдерживать данное растение на существующем уровне, и могут усиливать эту деятельность, если численность растения-хозяина заметно увеличится. Парадоксально, что именно при этом низком уровне насекомые ( а также сорняки) заметно страдают от неблагоприятной погоды и трудностей, связанных с поиском хозяев. В результате равновесие устанавливается на таком уровне, что не взаимозависимость насекомого-фитофага и растения, на котором он питается, а другие факторы могут определять большие перемены в промежуточной, временной судьбе насекомого или его хозяина. Этим объясняется ошибочный взгляд Уварова [2155] и Боденхеймера [210], согласно которому процент гибели популяции, обусловленный данным фактором, служит мерилом его значения в качестве регулирующего агента. Но эти причины и сами изменения являются вторичными по отношению к накладывающемуся, зависящему от плотности взаимному регулированию. [22]
Как известно, из-за потерь тепловой энергии почти изотермичные внутренние слои невращающейся модели белого карлика должны остывать, в результате чего от центра к внешним областям будет образовываться кристаллическая решетка. Согласно Шварцу и Африку, несмотря на возможное в некоторых случаях увеличение характерного времени остывания дифференциально вращающихся белых карликов из-за вязкой диссипации кинетической энергии вращения, диссипация не может предотвратить такое конечное состояние. Вкратце, нарисованная ими картина конечных точек эволюции моделей Острайкера - Боденхеймера выглядит так. Любая часть вырожденной звезды, в которой образовалась кристаллическая решетка, должна вращаться тверд отел ьно, потому что в противном случае решетка немедленно разрушалась бы из-за диссипации дифференциальных движений. Отсюда следует, что звезда охлаждается до тех пор, пока температура в центре не достигает точки плавления Tm ( ocp1 / 3Z5 / 3), причем момент количества движения перераспределяется во внутренних слоях так, чтобы ядро могло вращаться твердотельно. Затем от центра наружу идет отвердевание звезды, и внутренняя температура почти изотермичной звезды равна локальной температуре плавления, соответствующей плотности на границе твердого ядра. В конце концов масса этого твердого ядра вырастает настолько, что оно уже не сможет вращаться твердотельно; должен последовать катастрофический гравитационный коллапс, который, быть может, приведет к взрыву сверхновой. Однако, по мнению Кестера, кристаллизация может приводить либо к критической плотности в центре и взрывам сверхновой, либо к потере массы с последующим образованием устойчивых твердотельно вращающихся белых карликов. [23]
В заключение кратко прокомментируем возможность деления тел на эволюционных треках, построенных Боденхеймером и Острайкером. По предположению Острайкера деление происходит, если точка динамической неустойчивости достигается, прежде чем ядерные реакции оказываются в состоянии остановить медленное сжатие ( ср. J при данной массе вполне могут привести к образованию двойной звезды на квазистатической стадии. Численные расчеты показывают, что с каждой массой связано некоторое критическое значение полного момента количества движения, скажем Jc, выше которого до перехода сжимающейся звезды на главную последовательность наступает динамическая неустойчивость. Отметим хорошее согласие между пороговым значением Jc, необходимым для деления ( в соответствии с критерием Боденхеймера и Острайкера) и минимальным моментом количества движения двойных звезд с чаще всего наблюдаемыми отношениями масс. ( Как мы увидим ниже, такое же согласие Роксбург нашел и для маломассивных звезд. Гипотеза деления независимо подкрепляется наблюдаемой корреляцией вращения с орбитальным движением в тесных двойных ( ср. [24]
К этому важному выводу следует добавить несколько замечаний. Во-первых, хотя изложенные результаты явно основаны на законе фон Цейпеля ( см. примечание на стр. Смит и Уорли показали, что коэффициент Н весьма малочувствителен к принятому закону гравитационного потемнения. Поскольку спектры Мадера - Пейтреманна вычислялись при довольно реалистических непрозрачностях и согласованных расчетах внутренних слоев, можно сделать вывод, что твердотельное вращение звезд главной последовательности спектральных классов, более поздних, чем А7, по-видимому, исключается. Во-вторых, тот факт, что наблюдения звезд класса А до A7V адекватно представляются при помощи твердотельно вращающихся моделей, еше не доказывает, что вращение этих звезд строго твердотельное. В самом чете, пользуясь моделями Боденхеймера ( см. разд. Смит и Уорли показали, что значение h 0 4 может получаться и из-за сильной концентрации момента количества движения к центру. [25]
Другими словами, если в природе существуют быстро вращающиеся белые карлики, то вследствие вязкой диссипации они должны быть горячими и яркими. С этой целью строились эволюционные последовательности моделей дифференциально вращающихся холодных белых карликов и детально рассчитывался перенос момента количества движения за счет непостоянной изотропной вязкости. В расчетах используется коэффициент вязкости вырожденных электронов в углерод-кислородной смеси с релятивистскими поправками. Таким образом, расчет изменения во времени момента количества движения на единицу массы из-за одного только вязкого трения дает эволюционную последовательность с постоянными значениями М и J. Начальные модели при / / 0 - это модели Острайкера и Боденхеймера, а функция j0 ( co) та же, что и у твердотельно вращающихся политроп с показателем п О или 3Л [ см. разд. [26]
Главный вывод, к которому мы пришли в предыдущем разделе, состоит в том, что массы полностью вырожденных белых карликов в состоянии быстрого дифференциального вращения могут намного превосходить предельную массу Чандрасекара. Поскольку этот результат получен при помощи идеализированных конфигураций с произвольно заданными распределениями момента количества движения, теперь мы должны заняться трудной проблемой эволюции этих моделей на стадии постепенного охлаждения. Иными словами, представляют ли быстро вращающиеся массивные модели белых карликов такую же конечную стадию звездной эволюции, как и невращающиеся белые карлики, или же в ходе охлаждения их механические и термические свойства существенно меняются. Поскольку поле скоростей эволюционирующего белого карлика может зависеть от очень многих фадс-торов, не удивительно, что в литературе описывались самые различные картины эволюции дифференциально вращающихся белых карликов. Один лишь Дюризен попытался рассмотреть проблему количественно. В его работе подробно изучены изменения, вызываемые вязким трением в моделях Острайкера - Боденхеймера. Для ясности мы сначала рассмотрим результаты, связанные с вязким трением, а затем сделаем несколько замечаний о возможном влиянии меридиональных течений, кристаллизации и магнитных полей на конечную эволюцию массивных белых карликов в состоянии дифференциального вращения. [27]
Страницы: 1 2