Cтраница 2
Невозможно охватить все применения теории функционалов и связанных с ними теорий. Следует, однако, подчеркнуть, что вариационное исчисление можно рассматривать как одну из глав теории функционалов, и это обстоятельство позволяет нам оценить широту возможных приложений теории функционалов. Не вдаваясь i конкретные вопросы вариационного исчисления - раздела математики, значительно более древнего, чем функциональный анализ, мы только отметим, что исследование многих задач естествознания можно свести к задачам вариационного исчисления. Например, хорошо известно, что при помощи принципа Гамильтона уравнения динамики можно получить как уравнения вариационного исчисления. Однако принцип Гамильтона можно развивать в двух направлениях: как принцип стационарного действия и как принцип переменного действия, при этом второе направление приводит к новому приложению теории функционалов. Здесь действие рассматривается как функция конечных 1Начений интегралов и времени; если мы рассмотрим систему с п степенями свободы, то увидим, что действие является обычной функцией от п 1 переменных. [16]
АРТИН Эмиль ( Artin Emil) ( 3.3.189 8, Вена - 20.12.196 2, Гамбург) - немецкий математик, с 1956 проф. Основные труды, по алгебре ( теорема Веддербер-на - Артин а. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники. [17]
Внезапное появление новых звезд, столь же внезапное увеличение яркости давно известных звезд, о котором сообщает нам астрономия, легче всего объясняются подобными столкновениями. При этом надо иметь в виду, что не только наша планетная группа вращается вокруг Солнца, а наше Солнце движется внутри нашего мирового острова, но что и весь наш мировой остров движется в мировом пространстве, находясь во временном относительном равновесии с прочими мировыми островами, ибо даже относительное равновесие свободно парящих тел может существовать лишь ори взаимно обусловленном движения; кроме того, некоторые допускают, что температура в мировом пространстве не повсюду одинакова. Наконец, мы знаем, что, за исключением ничтожно малой части, теплота бесчисленных солнц нашего мирового острова исчезает в пространстве, тщетно пытаясь поднять температуру мирового пространства хотя бы на одну миллионную долю градуса Цельсия. Что происходит со всем этим огромным количеством теплоты. Погибает ли она навсегда в попытке согреть мировое пространство, перестает ли она практически существовать, сохраняясь лишь теоретически в том факте, что мировое пространство нагрелось на долю градуса, выражаемую в десятичной дроби, начинающейся десятью или более нулями. Это предположение отрицает неуничтожимость движения; оно допускает возможность того, что путем последовательного падения небесных тел друг на друга все существующее механическое движение превратится в теплоту, которая будет излучена в мировое пространство, благодаря чему, несмотря на всю неуничтожимость силы, прекратилось бы вообще всякое движение. Между прочим, здесь обнаруживается, как неудачно выражение: неуничтожимость силы, вместо выражения: неуничтожимость движения. Мы приходим, таким образом, к выводу, что излученная в мировое пространство теплота должна иметь возможность каким-то путем - путем, установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания - превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать. Тем самым отпадает главная трудность, стоявшая на пути к признанию обратного превращения отживших солнц в раскаленную туманность. [18]
Внезапное появление новых звезд, столь же внезапное увеличение яркости давно известных звезд, о котором сообщает нам астрономия, легче всего объясняются подобными столкновениями. При этом надо иметь в виду, что не только наша планетная группа вращается вокруг Солнца, а наше Солнце движется внутри нашего мирового острова, но что и весь наш мировой остров движется в мировом пространстве, находясь во временном относительном равновесии с прочилт мировыми островами, ибо даже относительное равновесие свободно парящих тел может существовать лишь при взаимно обусловленном движении; кроме того, некоторые допускают, что температура в мировом пространстве не повсюду одинакова. Наконец, мы знаем, что, за исключением ничтожно малой части, теплота бесчисленных солнц нашего мирового острова исчезает в пространстве, тщетно пытаясь поднять температуру мирового пространства хотя бы на одну миллионную долю градуса Цельсия. Что происходит со всем этим огромным количеством теплоты. Погибает лп она навсегда в попытке согреть мировое пространство, перестает ли она практически существовать, сохраняясь лпшь теоретически в том факте, что мировое пространство нагрелось на долю градуса, выражаемую в десятичной дроби, начинающейся десятью или более нулями. Это предположение отрицает неуничтожи-мость движения; оно допускает возможность того, что путем последовательного падения небесных тел друг на друга все существующее механическое движение превратится в теплоту, которая будет излучена в мировое пространство, благодаря чему, несмотря на всю неуничтожимость силы, прекратилось бы вообще всякое движение. Между прочим, здесь обнаруживается, как неудачно выражение: неуничтожимость силы, вместо выражения: неуничтожимость движения. Мы приходим, таким образом, к выводу, что излученная в мировое пространство теплота должна иметь возможность каким-то путем, - путем, установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания, - превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать. Тем самым отпадает главная трудность, стоявшая на пути к признанию обратного превращения отживших солнц в раскаленную туманность. [19]
Внезапное появление новых звезд, столь же внезапное увеличение яркости давно известных звезд, о котором сообщает нам астрономия, легче всего объясняются подобными столкновениями. При этом надо иметь в виду, что не только наша планетная группа вращается вокруг Солнца, а наше Солнце движется внутри нашего мирового острова, но что и весь наш мировой остров движется в мировом пространстве, находясь во временном относительном равновесии с прочими мировыми островами, ибо даже относительное равновесие свободно парящих тел может существовать лишь при взаимно обусловленном движении; кроме того, некоторые допускают, что температура в мировом пространстве не повсюду одинакова. Наконец, мы знаем, что, за исключением ничтожно малой части, теплота бесчисленных солнц нашего мирового острова исчезает в пространстве, тщетно пытаясь поднять температуру мирового пространства хотя бы на одну миллионную долю градуса Цельсия. Что происходит со всем этим огромным количеством теплоты. Погибает ли она навсегда в попытке согреть мировое пространство, перестает ли она практически существовать, сохраняясь лишь теоретически в том факте, что мировое пространство нагрелось на долю градуса, выражаемую в десятичной дроби, начинающейся десятью или более нулями. Это предположение отрицает неуничтожи-мость движения; оно допускает возможность того, что путем последовательного падения небесных тел друг на друга все существующее механическое движение превратится в теплоту, которая будет излучена в мировое пространство, благодаря чему, несмотря на всю неуничтожимость силы, прекратилось бы вообще всякое движение. Между прочим, здесь обнаруживается, как неудачно выражение: неуничтожимость силы, вместо выражения: неуничтожимость движения. Мы приходим, таким образом, к выводу, что излученная в мировое пространство теплота должна иметь возможность каким-то путем, - путем, установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания, - превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать. Тем самым отпадает главная трудность, стоявшая на пути к признанию обратного превращения отживших солнц в раскаленную туманность. [20]
Внезапное появление новых звезд, столь же внезапное увеличение яркости давно известных звезд, о котором сообщает нам астрономия, легче всего объясняются подобными столкновениями. При этом надо иметь в виду, что не только наша планетная группа вращается вокруг Солнца, а наше Солнце движется внутри нашего мирового острова, но что и весь наш мировой остров движется в мировом пространстве, находясь во временном относительном равновесии с прочими мировыми островами, ибо даже относительное равновесие свободно парящих тел может существовать лишь при взаимно обусловленном движении; кроме того, некоторые допускают, что температура в мировом пространстве не повсюду одинакова. Наконец, мы знаем, что, за исключением ничтожно малой части, теплота бесчисленных солнц нашего мирового острова исчезает в пространстве, тщетно пытаясь поднять температуру мирового пространства хотя бы на одну миллионную долю градуса Цельсия. Что происходит со всем этим огромным количеством теплоты. Погибает ли она навсегда в попытке согреть мировое пространство, перестает ли она практически существовать, сохраняясь лишь теоретически в том факте, что мировое пространство нагрелось на долю градуса, выражаемую в десятичной дроби, начинающейся десятью или более пулями. Это предположение отрицает неунпчтожи-мость движения; оно допускает возможность того, что путем последовательного падения небесных тел друг на друга все существующее механическое движение превратится в теплоту, которая будет излучена в мировое пространство, благодаря чему, несмотря на всю неунпчтожимость силы, прекратилось бы вообще всякое движение. Между прочим, здесь обнаруживается, как неудачно выражение: неуничтожнмость силы, вместо выражения: неуничтожимость движешш. Мы приходим, таким образом, к выводу, что излученная в мировое пространство теплота должна иметь возможность каким-то путем, - путем, установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания, - превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать. Тем самым отпадает главная трудность, стоявшая па пути к признанию обратного превращения отживших солнц в раскаленную туманность. [21]