Cтраница 4
В работе [2] авторы, исследуя задачи фильтрации состояния многомерных динамических систем, рассмотрели класс билинейных систем типа Ито, для которых коэффициенты переноса и диффузии удовлетворяют некоторым условиям алгебраического характера. Эти условия являются достаточными для того, чтобы система уравнений для оптимальной оценки вектора состояния билинейной системы была конечной; они же достаточны для конечности числа уравнений и в задаче вычисления моментов распределения вектора состояния. В докладе решаются задачи статистического анализа многомерных билинейных систем и их аппроксимаций со свойством замкнутости уравнений для моментов. [46]
В пособии освещаются также методы оценки нестационарных случайных процессов с помощью стандартных аппаратных и программных средств при использовании соответствующих оптимальных операторов сглаживания. Из широкого класса нестационарных случайных процессов выделены наиболее часто встречающиеся аддитивные, мультипликативные и квазистационарные. На основании анализа различных операторов сглаживания выбран оператор экспоненциального сглаживания, как технически наиболее просто реализуемый в задачах статистического анализа случайных процессов. Показано, что применение этих методов позволяет многократно улучшать оценки вероятностных характеристик исследуемых случайных процессов. [47]
Метод эквивалентных возмущений ( или неслучайных воздействий) представляет собой дальнейшее развитие идеи использования реализованной на основе средств вычислительной техники математической нелинейной модели процесса управления для цели статистического анализа. Однако в отличие от метода статистических испытаний, здесь модель возбуждается не реализациями координатных и параметрических воздействий, а заранее рассчитанными неслучайными сигналами, называемыми эквивалентными возмущениями. По реакциям на эти эквивалентные возмущения оказывается возможным приближенно определить статистические характеристики самого процесса управления и тем самым решить задачу статистического анализа. Соответствующим выбором эквивалентных возмущений удается обеспечить вычисление статистических характеристик моментов исследуемого процесса при сравнительно небольшом числе решений уравнений системы. [48]
Ее выполнение вне большого коллектива было бы просто невозможно. Автор благодарен Р. С. Стрелко, чьи программы на ЭВМ М-20 дали возможность провести колоссальное количество вычислений. Особенно благодарен автор Лукацкой М. Л. На протяжении почти трех лет работа по формализации и решению задач статистического анализа связей делалась совместно с ней. [49]
Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка - с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [50]