Cтраница 2
Существует еще много других методов обоих категорий. Те из них, которые будут рассмотрены в этой главе, позволяют ясно представить общий подход к задаче численного интегрирования и оценке ошибок. В подавляющем большинстве случаев эти методы вполне применимы для практических вычислений. [16]
Далеко не для всех процессов подсеточного масштаба получены точные динамические уравнения, описывающие их пространственно-временную изменчивость, что делает практически невозможным непосредственное описание этих процессов в моделях крупномасштабных атмосферных движений. Следует отметить, что даже при наличии соответствующих уравнений их включение в модели общей циркуляции атмосферы потребовало бы колоссального увеличения числа точек сетки и задача численного интегрирования уравнений модели может стать нереальной далее для самых современных супермощных компьютеров. [17]
Теоретические предпосылки и анализ экспериментальных данных говорят о возможности ограничиться полиномами второго, редко третьего порядка. Выбор полиномов предпочтителен также потому, что в этом случае задача численного интегрирования имеет точное решение. [18]
Это значит, что вместо точного решения и ( функции или функционала) некоторой задачи мы находим решение у другой задачи, близкое в некотором смысле ( например, по норме) к искомому. Как уже указывалось, основная идея всех методов - дискретизация или аппроксимация ( замена, приближение) исходной задачи другой задачей, более удобной для решения на ЭВМ, причем решение аппроксимирующей задачи зависит от некоторых параметров, управляя которыми, можно определить решение с требуемой точностью. Например, в задаче численного интегрирования такими параметрами являются узлы и веса квадратурной формулы. Далее, решение дискретной задачи является элементом конечномерного пространства. [19]
Это значит, что вместо точного решения и ( функции ила функционала) некоторой задачи мы находим решение у другой задачи, близкое в некотором смысле ( например, по норме) к искомому. Как уже указывалось, основная идея всех методов - дискретизация или аппроксимация ( замена, приближение) исходной задачи другой задачей, более удобной для решения на ЭВМ, причем решение аппроксимирующей задачи зависит от некоторых параметров, управляя которыми, можно определить решение с требуемой точностью. Например, в задаче численного интегрирования такими параметрами являются узлы и веса квадратурной формулы. Далее, решение дискретной задачи является элементом конечномерного пространства. [20]
Особенно важно отметить еще раз, что эти изменения могут возникать лишь при определенных сочетаниях положительных и отрицательных вариаций различных коэффициентов и параметров, и поэтому совпадение между результатами расчета какого-либо объекта и его реальным поведением на испытаниях или в ходе эксплуатации еще ни о чем не говорит и ничего не гарантирует. Поскольку при изготовлении любого технического устройства знак неизбежных малых отклонений реальных параметров от расчетных значений непредсказуем, то в изготовленном объекте комбинация знаков вариаций параметров вполне может оказаться безопасной, и исследуемый объект может успешно пройти все испытания и неопределенно долго работать в полном соответствии с расчетом. Однако при неизбежном в ходе эксплуатации малом дрейфе параметров в любой момент может произойти полное расхождение между реальным поведением объекта или процесса и результатом расчета. Однако те же опасности аварий и катастроф существуют - как было показано в главе 15 - ив более широкой и очень часто встречающейся на практике задаче численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. [21]