Cтраница 3
Коэффициент р о - ( - / ш при t в показателе степени (5.3.1) во многих задачах колебаний находится, как корень уравнения f ( p) О, где / ( р) - целая функция комплексного переменного р, или в простейшем случае многочлен. Эта проблема была поставлена еще в 1868 г. Максвеллом. В 1877 г. Раусе дал аналитическое ее решение для случая многочленов, которое, однако, вскоре было забыто. В 1895 г. Г у рви ц дал новое ее решение, основанное на теории вычетов, и теперь проблему называют проблемой Раусса-Гурвица. [31]
Имея тензоры Грина для внутренних задач статики, построенные в предыдущих пунктах, мы можем теперь вернуться к задачам колебания. [32]
Если иметь в виду общий случай граничных задач связной теории термоупругости, то, очевидно, сохранится аналогия с задачами колебания, и то, что было сказано в предыдущем параграфе относительно частот колебания со2, остается в силе и здесь. [33]
Мы обозначили нашу специальную функцию через / о потому, что, естественно, не мы первые с вами занялись задачей колебаний в цилиндре. Функция эта появилась давным давно, и ее уже привыкли обозначать / о. Она всегда возникает, когда вы решаете задачу о волнах, обладающих цилиндрической симметрией. [34]
Прием интегрирования этой системы уравнений, основывающийся на замене в их правых частях неизвестных afe, k постоянными значениями, малопригоден в задачах колебаний, так как, давая количественно верное для достаточно малого промежутка времени решение, он не допускает суждения о качественном характере движения. Более приспособлен к задачам этого рода метод осереднения правых частей уравнений ( 9), являющийся в настоящее время одним из наиболее важных средств решения задач нелинейной теории колебаний. [35]
На примерах, рассмотренных в этой и предшествующей главах, достаточно ярко показаны ширина и сила метода Рэлея при применении его как к задачам колебаний, так и к задачам устойчивости упругих систем. По существу оба класса задач не отличаются друг от друга. [36]
Свойство ортогональности функций Бесселя играет важную роль при разложении заданной функции по функциям Бесселя, как это имело, например, место в задаче колебания круглой мембраны. [37]
Если витки пружины расположены так, что при обжатии количество пружинящих витков меняется благодаря тому, что крайние витки опираются друг на друга, то задача колебаний пружины становится нелинейной. Это приводит к таким же последствиям, с которыми мы познакомились при расчете нелинейных крутильных колебаний вала. Нелинейность задачи возникает и тогда, когда пружина навивается с переменным шагом или образует винтовую линию на конусе или на другом ие цилиндрическом теле вращения. [38]
Отметим прежде всего, что в рассмотренной только что задаче о дифракции плоской волны число k является данным ( оно определяется частотой падающей волны to), тогда как в задаче колебания мембраны оно определялось из предельных условий. [39]
Отметим прежде всего, что в рассмотренной только что задаче о диффракции плоской волны число k является данным ( оно определяется частотой падающей волны о), тогда как в задаче колебания мембраны оно определялось из предельных условий. [40]
Для решения этой задачи можно воспользоваться классическим приемом и рассматривать приложенную силу как дополнительное граничное условие, тем самым создавая дополнительные трудности, которые уже обсуждались в связи с классическим приемом решения задачи колебаний. [41]
Отличие матрицы канонической системы (4.143) от матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений для решения задачи статики (4.133) заключается в вычислении для блока [ Аг 1 матрицы [ S, ] [ см. (4.141) ], в которую входит искомый параметр Л ( параметр нагружения) для решения задачи устойчивости или со2 ( квадрат угловой частоты) для решения задачи колебаний. Система дифференциальных уравнений (4.143) позволяет для тонкой многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. [42]