Cтраница 1
Задача математика состоит в том, чтобы разработать метод, позволяющий приближенно, но сколь угодно точно вычислять д / 2 и корни гораздо более сложных уравнений. Проведение самих расчетов математик может затем поручить вычислителю. [1]
В этой задаче математика ведет себя как исключительно честный слуга, совсем так, как честный мальчик из историй Папаши Брауна Дж. [2]
В книге собраны задачи выдающегося математика современности академика В.И.Арнольда, которые он ставит своим ученикам уже более 40 лет. Ко многим задачам приведены комментарии, содержащие обзор результатов по данному направлению исследований. Широта охвата самых различных разделов математики делает издание уникальным и обозначающим передний край развития науки. [3]
В некоторых важных случаях5 уже сейчас задача математиков сводится к составлению уравнений и нахождению граничных и начальных условий. Решение уравнения безукоризненно производит машина. [4]
Программно-логический способ контроля применяется в ходе решения задачи математика на машине. Этот способ контроля может быть реализован различным образом. [5]
При математическом моделировании различных процессов эти дополнительные условия обычно задаются эмпирически, но задача математика часто состоит в том, чтобы узнать, правильно ли заданы те или иные дополнительные условия, т.е. разрешима ли поставленная задача. [6]
Формальная онтология же принципиально шире: континуум действительных чисел определен однозначно ( вплоть до изоморфизма); в какой-либо дедуктивной же теории лишь счетное число его элементов могут получить определенное обозначение. Тем не менее, задача математиков и состоит в развитии дедуктивной теории, охватывающей возможно большее число фактов формальной онтологии. [7]
Эти слова актуальны и в настоящее время, и задачей математиков является расширение и укрепление этого фундамента. [8]
В целях развития навыков и культуры решения физических задач многие из них снабжены подробными решениями. Все решения построены по единому, наиболее целесообразному плану: составление необходимых уравнений, решение их в общем виде, подстановка численных данных. В решениях задач математика применяется в полном объеме программы средней школы. [9]
Не означает ли это, что теоретическая физика представляет собой нечто вроде прикладной математики. И по характеру задач, и по методам подхода к задачам математика и физика категорически различаются. [10]
Мог ли кто-нибудь усомниться в том, что такому дереву суждено жить вечно. Убеждение в том, что природа основана на математических принципах, было прочно, как никогда. Задача математиков состояла в том, чтобы открывать эти принципы и познавать законы, управляющие Вселенной, и сама математика считалась инструментом, как нельзя лучше приспособленным для решения этой задачи. Трудясь не покладая рук, настойчиво и прилежно, можно было рассчитывать на открытие все новых истин. [11]
Во многих разработках АСУ технологическими процессами конечной целью является оптимизация процесса по некоторым переменным. Инженер-технолог может определить связи между этими переменными и записать их в виде уравнений. Когда упомянутые соотношения заданы, можно разработать алгоритм, обеспечивающий выбор в течение заданного промежутка времени оптимального из имеющихся вариантов. Существует ряд пригодных для этой цели методов, и задача математика - выбрать наилучший из них и помочь в его реализации. В некоторых случаях требуется разработка специального алгоритма оптимизации. [12]
С другой стороны, нужно заметить, что этот механический метод выведения математических теорем не имеет практической ценности, лотому что на практике он слишком сложен. Мы уже видели в этом параграфе, что даже формулы, выражающие Очень простое математическое содержание, оказываются длинными и сложными. Теоретически можно построить машину, которая будет систематически печатать теоремы, выводимые из аксиом теории множеств. Печататься будут только истинные утверждения, но только в редких случаях они будут интересными, тогда как задача математика не просто получать истинные утверждения, но открывать интересные истинные утверждения. [13]
С другой стороны, нужно заметить, что этот механический метод выведения математических теорем не имеет практической ценности, потому что на практике он слишком сложен. Мы уже видели в этом параграфе, что даже формулы, выражающие очень простое математическое содержание, оказываются длинными и сложными. Теоретически можно построить машину, которая будет систематически печатать теоремы, выводимые из аксиом теории множеств. Печататься будут только истинные утверждения, но только в редких случаях они будут интересными, тогда как задача математика не просто получать истинные утверждения, но открывать интересные истинные утверждения. Поэтому теоретически возможная механизация процесса вывода в математике не имеет практической ценности. [14]
Решение моделей процесса при помощи цифровой вычислительной машины начинается с разработки математического метода решения. Как уже говорилось выше, иногда этот метод может быть аналитическим, но приводить к формулам, решение которых крайне утомительно при ручном счете. Однако, как правило, модель не имеет аналитического решения, и приходится разрабатывать итеративный метод решения, основанный на различных приемах численного анализа. Итеративные методы предусматривают многократное повторение арифметических действий и поэтому идеально подходят для цифровой вычислительной машины. Разработка эффективного численного метода решения в основном является задачей математика, и посему этот вопрос здесь не рассматривается. Следует, однако, отметить, что участие математика в разработке процесса на этапе построения модели может оказаться жизненно необходимым, поскольку от модели процесса, которую нельзя эффективно решить, фактически не будет никакого прока. [15]