Cтраница 2
Метод ячеек Больцмана является, однако, весьма поучительным в том отношении, что дает наглядную оценку вероятности макросостояния системы на основе классического определения вероятности (1.3) и показывает, как, исходя из принципа равной вероятности микросостояний с заданной энергией, найти наиболее вероятное макросостояние системы. Метод ячеек, если в него внести некоторые поправки, оказывается полезным при решении ряда задач статистической механики. [16]
Метод ячеек Больцмана является, однако, весьма в том отношении, что дает наглядную оценку вероятности макросостояния системы на основе классического определения вероятности (1.3) и показывает, как, исходя из принципа равной вероятности микросостояний с заданной энергией, найти наиболее вероятное макро состояние системы. Метод ячеек, если в него внести некоторые поправки, оказывается полезным при решении ряда задач статистической механики. [17]
Исторически при изучении макроскопических свойств физических систем независимо сложились два различных подхода - статистический и термодинамический. Статистический подход, или статистическая механика, является молекулярно-кинетической теорией, основанной на определенных представлениях о строении вещества. Задачей статистической механики является установление законов поведения макроскопических систем, состоящих из огр ом-ного числа частиц, на основе известных динамических законов поведения отдельных частиц. [18]
Проблема броуновского движения давно уже является классическим разделом статистической физики. Ее исследование началось в начале нынешнего столетия и активно продолжается в настоящее время. Традиционный подход к броуновскому движению основан на теории случайных процессов; с ним мы ознакомились в гл. В частности, там неоднократно подчеркивался феноменологический характер такого подхода. Одна из задач статистической механики состоит в том, чтобы построить последовательную теорию броуновского движения на основе механического его описания. [19]
Разумеется, введенное нами новое представление совершенно эквивалентно представлению, использованному в гл. На первый взгляд даже кажется, что оно обладает серьезным преимуществом. В этом случае яз выражения (3.1.18) следует, что если мы знаем первые два или три частичных распредедения, то этого достаточно для решения большинства практических задач. Однако это преимущество иллюзорно. Поиск таких приближенных методов и составляет одну из задач статистической механики. [20]
Когда мы говорим о заданном термодинамическом состоянии, то это означает, что в молекулярном масштабе система может находиться в любом из множеств механических состояний, осуществимых при данных внешних макроскопических условиях. Поскольку 1 моль вещества содержит порядка 6 1023 молекул, механическое состояние макроскопического количества вещества описывается огромным числом переменных. Поэтому с точки зрения механического описания системы термодинамическое состояние является в высшей степени неопределенным. Таким образом, некоторые из параметров, используемых при макроскопическом описании, например давление, следует понимать как результат усреднения по микроскопическим состояниям. Определение таких средних величин, исходя из свойств молекул, является задачей статистической механики. В термодинамике все параметры состояния вводятся как феноменологические величины безотносительно к их микроскопической природе. [21]
Для понимания значения диагональной сингулярности напомним, что выбранная для сокращенного описания квазиравновесная функция представляет собой всего одну, относящуюся к равным нулю волновым векторам, компоненту пространственного фурье-разложения полной функции распределения. Что эволюция всей полной функции распределения управляема только этой компонентой, предполагает отличие от нуля правой части (10.14) в термодинамическом пределе. Последнее как раз и обеспечивается диагональной сингулярностью. Физически это означает, что в системе с бесконечным числом степеней свободы среди несметного множества всех мыслимых переходов реализуются только те сравнительно немногие, которые не уводят систему с задаваемого иерархией временных масштабов уровня сокращенного описания. Как ясно, диагональная сингулярность обусловлена тем, что энергия взаимодействия имеет вид двойной суммы по всем парам частиц системы. По выполнимости или невыполнимости условия диагональной сингулярности можно условно подразделить задачи теоретической физики на два класса - задачи статистической механики с характерным для них необратимым поведением системы и задачи типа рассеяния. [22]